La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 16 de nov. de 2024, 12:30 p. m. • 1 Y Y por mxsail Los enteros positivos $a$ , $b$ y $c$ satisfacen el sistema de ecuaciones \begin{align*} (ab-1)^2&=c(a^2+b^2)+ab+1,\\ a^2+b^2&=c^2+ab. \end{align*} a) Demuestre que $c+1$ es un cuadrado perfecto. b) Encuentre todas las ternas $(a,b,c)$ tales que esto se cumpla. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. SomeonecoolLovesMaths 3837 publicaciones SomeonecoolLovesMaths #1 h 6 de feb. de 2026, 5:42 a. m. Y por Una curva $C$ tiene la propiedad de que la pendiente de la tangente en cualquier punto dado $(x,y)$ en $C$ es $\frac{x^2+y^2}{2xy}$. a) Encuentre la ecuación general para dicha curva. Posible sugerencia: sea $z=\frac{y}{x}$. b) Especifique todas las formas posibles de las curvas en esta familia. (Por ejemplo, ¿la familia incluye una elipse?) Z K Y

29 Tome cualquier $a > 0$ y defina una sucesión $\{x_n\}_{n \ge 1}$ de la siguiente manera: comience con cualquier $x_1 > 0$ y establezca \[ x_{n+1} = \frac{a}{1 + x_n} \quad \text{para todo } n \ge 1. \] Demuestre que $\lim_{n \to \infty} x_n$ existe, y es una raíz de la ecuación \[ x^2 + x = a. \]

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. kamatadu 562 publicaciones kamatadu #1 h 3 de marzo de 2023, 9:09 PM • 4 Y Y por GeoKing, HoripodoKrishno, Rounak_iitr, ehuseyinyigit Sean $AH_A$ y $BH_B$ las alturas de un triángulo $ABC$. La recta $H_AH_B$ corta al circuncírculo de $ABC$ en los puntos $P$ y $Q$. Sea $A'$ la reflexión de $A$ respecto a $BC$, y $B'$ la reflexión de $B$ respecto a $CA$. Demuestre que $A', B', P, Q$ son concíclicos. Z K Y

12 Sea $f \colon [a, b] \to [a, b]$ una función diferenciable. Considere un punto $(\alpha, \beta)$ en la recta que une $(a, f(a))$ y $(b, f(b))$ tal que $\alpha \notin [a, b]$. Demuestre que existe una tangente a la curva que pasa por $(\alpha, \beta)$.

18 ¿Existe una función continuamente diferenciable $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tal que para todo $x \in \mathbb{R}$ se tiene $f(x) > 0$ y $f'(x) = f(f(x))$?

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. kamatadu 562 publicaciones kamatadu #1 h 3 de marzo de 2023, 9:11 PM • 2 Y Y por GeoKing, HoripodoKrishno Se da un cuadrilátero cíclico $ABCD$. Un círculo arbitrario que pasa por $C$ y $D$ corta a $AC,BC$ en los puntos $X,Y$ respectivamente. Encuentre el lugar geométrico de los puntos comunes de los círculos $CAY$ y $CBX$. Z K Y

10 ¿Existe una función estrictamente creciente $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ tal que $f'(x)=f(f(x))$ para todo $x$? Kent

9.8 Un diamante azteca de orden $n$ es una figura en el plano coordenado que consiste en cuadrados unitarios cuyos centros satisfacen la desigualdad $$ |x| + |y| \le n. $$ La imagen de abajo muestra el diamante azteca de orden $4$ junto con la forma de la pieza Z-tetrominó que se utilizará para el recubrimiento: [asy] size(4cm); int n = 4; // ordem do diamante for (int i = -n; i < n; ++i) { for (int j = -n; j < n; ++j) { // centro do quadrado real cx = i + 0.5; real cy = j + 0.5; if (abs(cx) + abs(cy) <= n) { draw((i,j)--(i+1,j)--(i+1,j+1)--(i,j+1)--cycle); } } } // Draw tetramino Z shape at right side, shifted right by 8 units pair[] Z = {(8,1), (9,1), (9,2), (10,2)}; for(int i=0; i < Z.length; ++i) { draw((Z[i].x,Z[i].y)--(Z[i].x+1,Z[i].y)--(Z[i].x+1,Z[i].y+1)--(Z[i].x,Z[i].y+1)--cycle); } [/asy] ¿Es posible recubrir el diamante azteca de orden $2020$ utilizando únicamente Z-tetrominós? (El Z-tetrominó puede rotarse y reflejarse, pero no puede solaparse).

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33789 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de enero de 2026, 11:54 PM • 1 Y Y por cubres Sea $ABC$ un triángulo y $P$ un punto en el plano de $ABC$. $AP$ y $(ABC)$ se intersecan en $A$ y $A_1$. $A_2$ es la proyección ortogonal de $P$ sobre $BC$. Los puntos $B_1,B_2,C_1,C_2$ se definen de manera similar. Demuestre que $(PA_1A_2)$, $(PB_1B_2)$, $(PC_1C_2)$ son coaxiales. Propuesto por @XX-math-XX Z K Y