La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ErikLim 277 publicaciones ErikLim #1 h 14 de feb. de 2026, 10:32 p. m. Y por En un torneo de voleibol, $2018$ equipos jugaron un torneo de todos contra todos (cada equipo jugó exactamente una vez contra todos los demás equipos). Además, en cada partido, los dos equipos tenían el mismo número de puntos al comienzo de dicho partido. ¿Cuántos puntos obtuvo el equipo ganador? (Una victoria otorga $1$ punto, una derrota otorga $0$ puntos y no hay empates.) Z K Y

2005.4 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con perpendiculares $AH_{1}$, $BH_{2}$ y bisectrices $AL_{1}$, $BL_{2}$. Sea $O$ el circuncentro e $I$ el incentro. Demuestre que $L_1, O, L_2$ son colineales si y solo si $H_1, I, H_2$ son colineales.

2 Sea $n\geq 3$ un número impar. Jugaremos un juego utilizando una cuadrícula de $n$ por $n$. El juego consta de $n^2$ turnos; en cada turno, realizaremos la siguiente operación secuencialmente: $\bullet$ Elegiremos una casilla con un entero no escrito y escribiremos un entero entre 1 y $n^2$. Podemos escribir cualquier entero solo una vez durante el juego. $\bullet$ Para cada fila y columna que incluya la casilla, si la suma de los enteros es un múltiplo de $n$, obtendremos 1 punto (si ambas sumas son múltiplos de $n$, obtendremos 2 puntos). Determine el valor máximo posible de los puntos como la suma total que podemos obtener al final del juego.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Mogmog8 1080 publicaciones Mogmog8 #1 h 8 de feb. de 2023, 12:39 p. m. • 3 Y Y por centslordm, mathleticguyyy, Rounak_iitr Encuentre el número de polinomios cúbicos $p(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ , donde $a$ , $b$ y $c$ son enteros en $\{-20, -19,-18, \dots , 18, 19, 20\}$ , tales que existe un único entero $m \neq 2$ con $p(m) = p(2)$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Mogmog8, 8 de feb. de 2023, 12:41 p. m. Z K Y

2000.6 En un triángulo $ABC$, las bisectrices de los ángulos en $A, B, C$ cortan a los lados opuestos en $A_1, B_1, C_1$, respectivamente. Demuestre que si el cuadrilátero $BA_1B_1C_1$ es cíclico, entonces $$\frac{AC}{AB+BC}=\frac{AB}{AC+CB}+\frac{BC}{BA+AC}.$$

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33789 publicaciones parmenides51 #1 h 12 de feb. de 2026, 5:06 a. m. Y por Sea $H$ una hipérbola rectangular con centro $Z$, y sea $P Q$ una cuerda de $H$ con punto medio $M$. Demuestre que: Las asíntotas de $H$ son las bisectrices de la recta $ZM$ y la recta que pasa por $Z$ paralela a $P Q$. Propuesto por @Half Blood Prince (Folklore) Z K Y

Sea $ABCD$ un cuadrilátero inscrito en un círculo con centro $O$, y sea $M = AC\cap BD$. Sea $P$ un punto en el segmento $BC$ tal que $PM \perp MO$. Sea $DPM$ la recta que corta al circuncírculo nuevamente en $S$. Sea $Q$ un punto en el circuncírculo tal que $DQ \perp OM$. Denotemos por $R$ la intersección de las bisectrices de los ángulos $\angle ABS$ y $\angle AQS$, y por $L$ la intersección de las tangentes al circuncírculo en $B$ y $Q$. Demuestre que los puntos $A, R, S, L$ son colineales.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 16 de nov. de 2024, 12:27 p. m. • 1 Y Y por mxsail Una sucesión infinita $a_1, a_2,\ldots$ de enteros positivos es tal que $a_n \geq 2$ y $a_{n+2}$ divide a $a_{n+1} + a_n$ para todo $n \geq 1$. Demuestre que existe un número primo que divide a infinitos términos de la sucesión. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YII.I. 94 publicaciones YII.I. #1 h 10 de enero de 2022, 2:29 PM Y por En un cuadrilátero convexo $ABCD$, hay un punto $P$ en su interior. Dado que $AP\perp AD$, $BP\perp CD$, $AB=7$, $AP=3$, $BP=6$, $AD=5$, $CD=10$. Encuentre el área del $\triangle ABC$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33789 publicaciones parmenides51 #1 h 12 de feb. de 2026, 5:08 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo. Sea $XY Z$ el triángulo ceviano de $P$. Sea $X'Y'Z'$ el triángulo ceviano de $Q$ con respecto a $XY Z$. Defina $Y Y ' \cap ZZ' = f (P, Q)$. Demuestre que $f (P, Q) \equiv f (Q, P )$. Propuesto por @Hectorleo123 Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 12 de feb. de 2026, 5:09 a. m. Z K Y