2005.4 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con perpendiculares $AH_{1}$, $BH_{2}$ y bisectrices $AL_{1}$, $BL_{2}$. Sea $O$ el circuncentro e $I$ el incentro. Demuestre que $L_1, O, L_2$ son colineales si y solo si $H_1, I, H_2$ son colineales.