2000.6 En un triángulo $ABC$, las bisectrices de los ángulos en $A, B, C$ cortan a los lados opuestos en $A_1, B_1, C_1$, respectivamente. Demuestre que si el cuadrilátero $BA_1B_1C_1$ es cíclico, entonces $$\frac{AC}{AB+BC}=\frac{AB}{AC+CB}+\frac{BC}{BA+AC}.$$