3 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circuncentro $O$. Sean $D, E$ y $F$ los pies de las alturas desde $A, B$ y $C$, respectivamente, y sea $M$ el punto medio de $BC$. $AD$ y $EF$ se cortan en $X$, $AO$ y $BC$ se cortan en $Y$, y sea $Z$ el punto medio de $XY$. Demuestre que $A, Z, M$ son colineales.