Considere un tablero de ajedrez de $(n \times n)$ dividido en dos regiones triangulares (A) y (B) como se muestra en la figura. (La región (A) tiene $\frac{n(n-1)}{2}$ cuadrados y la región (B) tiene $\frac{n(n+1)}{2}$ cuadrados). Demuestre que para cualquier entero $k$ con $0 \le k \le n-1$, el número de formas de colocar $k$ torres que no se ataquen entre sí en la región (A) y $n-k$ torres que no se ataquen entre sí en la región (B) es igual al número de formas de colocar $n-k-1$ torres que no se ataquen entre sí en la región (A) y $k+1$ torres que no se ataquen entre sí en la región (B).