Intersección de rectas entre puntos correspondientes.
Una homotecia (o transformación homotética) queda definida por un centro $O$ y una razón $k$. La técnica fundamental para encontrar el centro de homotecia se basa en la definición geométrica de la transformación: una homotecia mapea un punto $A$ a un punto $A'$ de tal forma que $O$, $A$ y $A'$ son colineales. Por lo tanto, si sabes que dos figuras son homotéticas, el centro de homotecia es el punto donde concurren las rectas que conectan los puntos correspondientes. Si identificas dos pares de puntos correspondientes $(A, A')$ y $(B, B')$, el centro $O$ es simplemente la intersección de las rectas $AA'$ y $BB'$.
Este concepto aparece por todos lados en la geometría de olimpiadas, especialmente cuando trabajas con dos circunferencias. Cualquier par de circunferencias que no sean concéntricas son homotéticas entre sí. Tienen dos centros de homotecia: el centro externo (donde la razón es $k > 0$) y el centro interno (donde la razón es $k < 0$). Geométricamente, el centro externo es la intersección de las tangentes externas comunes, mientras que el centro interno es la intersección de las tangentes internas comunes.
El poder de encontrar el centro de homotecia está en que te sirve para demostrar colinealidad y concurrencia. Por ejemplo, el Teorema de Monge (