La inversión mantiene la medida de los ángulos entre curvas.
En la geometría de la inversión circular, la preservación de ángulos (o la propiedad de ser un mapeo conforme) es una de las características más potentes. Cuando dos curvas (rectas o círculos) se cruzan en cierto ángulo, sus imágenes bajo la inversión se cruzan con la misma magnitud de ángulo. Específicamente, el ángulo entre dos curvas lo definimos como el ángulo entre sus rectas tangentes en el punto de intersección. Si las curvas $\gamma_1$ y $\gamma_2$ se cortan en el punto $P$ con un ángulo $\theta$, sus inversas $\gamma_1'$ y $\gamma_2'$ se cortarán en $P'$ con el ángulo $-\theta$.
Esta propiedad es clave para resolver problemas avanzados de olimpiada porque te permite transformar configuraciones complejas en otras más simples sin perder la estructura angular. Por ejemplo, la inversión puede transformar un conjunto de círculos tangentes entre sí (donde el ángulo de intersección es $0^\circ$) en un conjunto de rectas paralelas o círculos concéntricos. También preserva la ortogonalidad; los círculos ortogonales al círculo de inversión siguen siendo ortogonales a él (se mandan a sí mismos), y las familias ortogonales de círculos se transforman en familias ortogonales.
Aunque la magnitud del ángulo se mantiene, la orientación se invierte. La inversión es un mapeo anticonforme. Si el ángulo de la tangente $t_1$