2023 Eamofirst East African Mathematics Olympiad P4
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de enero de 2026, 12:46 PM Y por Un avión Airbus A320 tiene $56$ filas con $6$ asientos en cada fila. ¿Cuál es el mayor número de pasajeros que este avión puede llevar si no hay dos filas con los mismos asientos ocupados? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 11 de enero de 2026, 12:59 PM Z K Y
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P1
1 En un grafo completo con $2025$ vértices, cada arista tiene uno de los colores $r_1$, $r_2$ o $r_3$. Para cada $i = 1,2,3$, si los $2025$ vértices pueden dividirse en $a_i$ grupos tales que cualesquiera dos vértices conectados por una arista de color $r_i$ estén en grupos diferentes, encuentre el valor mínimo posible de $a_1 + a_2 + a_3$.
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2023 Eamofirst East African Mathematics Olympiad P3
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de enero de 2026, 12:47 PM Y por Sea $\Gamma$ un círculo con centro en el punto $O$ y sea $AB$ una cuerda en $\Gamma$ que no pasa por $O$. Sea ahora $C$ un punto distinto de $A$ y $B$, que se encuentra en la circunferencia circunscrita al $\vartriangle ABO$. Sea finalmente $D$ el punto de intersección (distinto de $A$) entre la recta $AC$ y $\Gamma$. Demuestre que el $\vartriangle BCD$ es isósceles. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 11 de enero de 2026, 12:58 PM Z K Y
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2023 Eamofirst East African Mathematics Olympiad P5
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de enero de 2026, 12:53 PM • 1 Y Y por cubres Resuelva el sistema de ecuaciones para números reales no negativos $x, y, z$ y $t$ $$\begin{cases}x =\dfrac{\sqrt[3]{yzt}}{y + z + t} \\ y=\dfrac{\sqrt[3]{xzt}}{x+z+t} \\ z=\dfrac{\sqrt[3]{xyt}}{x+y+t}\\ t=\dfrac{\sqrt[3]{xyz}}{x+y+z} \end{cases} $$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 11 de enero de 2026, 12:58 PM Z K Y
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P10
10 Sea $n$ un entero positivo. Demuestre que existe un polinomio $P(x)$ con coeficientes enteros que satisface lo siguiente: el grado de $P(x)$ es a lo sumo $2^n - n - 1$ y $|P(k)| = (k-1)!(2^n-k)!$ para cada $k \in \{1,2,3,\dots,2^n\}$.
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2003 Tuymaada Olympiad 2003 P1
La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathmanman 1444 publicaciones mathmanman #1 h 5 de mayo de 2007, 7:11 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un rectángulo de $2003\times 2004$ consiste en cuadrados unitarios. Consideramos rombos formados por cuatro diagonales de cuadrados unitarios. ¿Cuál es el número máximo de tales rombos que pueden disponerse en este rectángulo de modo que no haya dos de ellos que tengan puntos en común, excepto los vértices? Propuesto por A. Golovanov Z K Y
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2003 Tuymaada Olympiad 2003 P2
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathmanman 1444 publicaciones mathmanman #1 h 5 de mayo de 2007, 7:13 a. m. • 3 Y Y por ahmedosama, Adventure10, Mango247 En un cuadrilátero $ABCD$ los lados $AB$ y $CD$ son iguales, $\angle A=150^\circ,$ $\angle B=44^\circ,$ $\angle C=72^\circ.$ La mediatriz del segmento $AD$ se encuentra con el lado $BC$ en el punto $P.$ Encuentre $\angle APD.$ Propuesto por F. Bakharev Z K Y
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2003 Tuymaada Olympiad 2003 P3
La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathmanman 1444 publicaciones mathmanman #1 h 5 de mayo de 2007, 7:15 AM • 4 Y Y por Taha1381, Adventure10, Mango247 y otro usuario más. El alfabeto $A$ contiene $n$ letras. $S$ es un conjunto de palabras de longitud finita compuestas por letras de $A$. Se sabe que toda sucesión infinita de letras de $A$ comienza con una y solo una palabra de $S$. Demuestre que el conjunto $S$ es finito. Propuesto por F. Bakharev Z K Y
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Junior Balkan Mojbmo Tests By Year P3
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. X.Allaberdiyev 117 publicaciones X.Allaberdiyev #1 h 26 de junio de 2025, 4:57 a. m. • 15 Y Y por Loki6, NuMBeRaToRiC, AylyGayypow009, ehuseyinyigit, farhad.fritl, Frd_19_Hsnzde, Maksat_B, X.Luser, Nuran2010, Haris1, lendsarctix280, ItsBesi, Exponent11, dimi07, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle A = 90º$, sea $D$ el pie de la altura desde $A$ hacia $BC$, y sea $E$ el punto medio de $DC$. El circuncírculo de $ABD$ interseca a $AE$ nuevamente en el punto $F$. Sea $X$ la intersección de las rectas $AB$ y $DF$. Demuestre que $XD = XC$. Propuesto por Dren Neziri, Albania Esta publicación ha sido editada 9 veces. Última edición por X.Allaberdiyev, 27 de junio de 2025, 4:13 p. m. Z K Y
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2003 Tuymaada Olympiad 2003 P4
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Megus 1198 publicaciones Megus #1 h 11 de mar. de 2006, 9:03 a. m. • 3 Y Y por anantmudgal09, Adventure10, Mango247 Encuentre todas las funciones continuas $f(x)$ definidas para todo $x>0$ tales que para todo $x$ , $y > 0$ \[ f\left(x+{1\over x}\right)+f\left(y+{1\over y}\right)= f\left(x+{1\over y}\right)+f\left(y+{1\over x}\right) . \] Propuesto por F. Petrov Z K Y
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