10 Sea $n$ un entero positivo. Demuestre que existe un polinomio $P(x)$ con coeficientes enteros que satisface lo siguiente: el grado de $P(x)$ es a lo sumo $2^n - n - 1$ y $|P(k)| = (k-1)!(2^n-k)!$ para cada $k \in \{1,2,3,\dots,2^n\}$.