La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de octubre de 2025, 4:25 PM Y por Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle BAC = 90^o$ , $\angle ABC = 70^o$ , y $AB = 1$ . Sea $M$ el punto medio de $BC$ . Sea $D$ el punto en la extensión de $AM$ más allá de $M$ tal que $\angle CDA =110^o$ . Encuentre la longitud de $CD$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de mayo de 2021, 6:39 PM Y por Encuentre todos los enteros $x, y, z$ que satisfacen $x^4-10y^4 + 3z^6 = 21$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 29 de mayo de 2021, 6:45 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. grobber 7849 publicaciones grobber #1 h 5 de dic. de 2003, 2:51 p. m. • 11 Y Y por Davi-8191, Matheustxx60, Piano_Man123, Understandingmathematics, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, Moolmandoo y otros 3 usuarios Encuentre todos los pares ordenados $(m,n)$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos tales que $\frac {n^3 + 1}{mn - 1}$ es un entero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Maksat_B 31 publicaciones Maksat_B #1 h 26 de junio de 2025, 5:17 AM • 9 Y Y por X.Allaberdiyev, AnSoLiN, AylyGayypow009, ehuseyinyigit, farhad.fritl, X.Luser, sevket12, cielblue, Cobra2011 Para todos los números reales positivos \( a, b, c \), demuestre que \[ \frac{(a^2 + bc)^2}{b + c} + \frac{(b^2 + ca)^2}{c + a} + \frac{(c^2 + ab)^2}{a + b} \geq \frac{2abc(a + b + c)^2}{ab + bc + ca}. \] Propuesto por Hakan Karakuş, Türkiye Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Maksat_B, 26 de junio de 2025, 7:55 AM Razón: Se añadió el proponente Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. X.Allaberdiyev 117 publicaciones X.Allaberdiyev #1 h 26 de junio de 2025, 5:01 a. m. • 5 Y Y por NuMBeRaToRiC, AylyGayypow009, X.Luser, farhad.fritl, AbdulWaheed Determine todos los números de la forma $$20252025... 2025$$ (que consisten en uno o más bloques consecutivos de $2025$ ) que sean cuadrados perfectos de enteros positivos. Propuesto por Ognjen Tešić, Serbia Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por X.Allaberdiyev, 26 de junio de 2025, 11:02 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 10 de nov. de 2005, 1:57 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para cualquier entero positivo $ k$ , sea $ f_k$ el número de elementos en el conjunto $ \{ k + 1, k + 2, \ldots, 2k\}$ cuya representación en base 2 contiene exactamente tres 1s. (a) Demuestre que para cualquier entero positivo $ m$ , existe al menos un entero positivo $ k$ tal que $ f(k) = m$ . (b) Determine todos los enteros positivos $ m$ para los cuales existe exactamente un $ k$ tal que $ f(k) = m$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 910 publicaciones mathisreal #1 h 10 de dic. de 2019, 4:14 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $\alpha>1$ un número real tal que la sucesión $a_n=\alpha\lfloor \alpha^n\rfloor- \lfloor \alpha^{n+1}\rfloor$ , con $n\geq 1$ , es periódica, es decir, existe un entero positivo $p$ tal que $a_{n+p}=a_n$ para todo $n$ . Demuestre que $\alpha$ es un entero. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 10 de dic. de 2019, 4:15 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de mayo de 2021, 6:44 PM Y por Sean $a,b,c$ números naturales para los cuales $a^2 + b^2 + c^2 = (a-b) ^2 + (b-c)^ 2 + (c-a) ^2$. Demuestre que $ab, bc, ca$ y $ab + bc + ca$ son cuadrados perfectos. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 29 de mayo de 2021, 6:44 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. djb86 445 publicaciones djb86 #1 h 28 de junio de 2013, 4:35 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Para un número real $\alpha>0$, considere la sucesión real infinita definida por $x_1=1$ y \[ \alpha x_n = x_1+x_2+\cdots+x_{n+1} \mbox{\qquad para } n\ge1. \] Determine el $\alpha$ más pequeño para el cual todos los términos de esta sucesión son números reales positivos. (Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. X.Allaberdiyev 117 publicaciones X.Allaberdiyev #1 h 26 de junio de 2025, 4:57 a. m. • 15 Y Y por Loki6, NuMBeRaToRiC, AylyGayypow009, ehuseyinyigit, farhad.fritl, Frd_19_Hsnzde, Maksat_B, X.Luser, Nuran2010, Haris1, lendsarctix280, ItsBesi, Exponent11, dimi07, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle A = 90º$, sea $D$ el pie de la altura desde $A$ hacia $BC$, y sea $E$ el punto medio de $DC$. El circuncírculo de $ABD$ corta a $AE$ nuevamente en el punto $F$. Sea $X$ la intersección de las rectas $AB$ y $DF$. Demuestre que $XD = XC$. Propuesto por Dren Neziri, Albania Esta publicación ha sido editada 9 veces. Última edición por X.Allaberdiyev, 27 de junio de 2025, 4:13 p. m. Z K Y