La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NO_SQUARES 1164 publicaciones NO_SQUARES #1 h 5 de mayo de 2025, 11:44 a. m. • 1 Y Y por cubres Hay cuatro sabios en fila, cada uno ve solo a los que están detrás de él en la fila, es decir, el $1$º ve a los otros tres, el $2$º ve al $3$º y al $4$º, y el $3$º ve solo al $4$º. El diablo tiene $100$ sombreros, numerados del $1$ al $100$, le pone un sombrero a cada sabio y esconde los $96$ sombreros restantes. Después de eso, cada sabio (por turno: primero el primero, luego el segundo, etc.) dice un número en voz alta, tratando de adivinar el número de su sombrero. Los números mencionados no deben repetirse. Cuando todos los sabios han hablado, se quitan los sombreros y comprueban cuál de ellos ha acertado. ¿Pueden los sabios actuar de tal manera que al menos tres de ellos hayan adivinado con certeza? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 28 de agosto de 2019, 3:41 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $n\geq 3$ un entero. Determine si existen permutaciones $(a_1,a_2, \ldots, a_n)$ de los números $(1,2,\ldots, n)$ y $(b_1, b_2, \ldots, b_n)$ de los números $(n+1,n+2,\ldots, 2n)$ tales que $(a_1b_1, a_2b_2, \ldots a_nb_n)$ sea una progresión aritmética estrictamente creciente. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jbaca, 29 de agosto de 2019, 7:35 AM Z K Y

Sean $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$ números reales no negativos, tales que $x_1\le4$, $x_1+x_2\le13$, $x_1+x_2+x_3\le29$, $x_1+x_2+x_3+x_4\le54$ y $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\le90$. Demuestre que $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+\sqrt{x_3}+\sqrt{x_4}+\sqrt{x_5}\le20$.

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2021, 11:58 a. m. Y por Para toda sucesión $p_1<p_2<\cdots<p_8$ de ocho números primos, determine el mayor entero $N$ para el cual la siguiente ecuación no tiene solución en enteros positivos $x_1,\ldots,x_8$ : $$p_1\, p_2\, \cdots\, p_8 \left( \frac{x_1}{p_1}+ \frac{x_2}{p_2}+ ~\cdots~ +\frac{x_8}{p_8} \right) ~~=~~ N $$ Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de mayo de 2021, 6:44 PM Y por Sean $a,b,c$ números naturales para los cuales $a^2 + b^2 + c^2 = (a-b) ^2 + (b-c)^ 2 + (c-a) ^2$. Demuestre que $ab, bc, ca$ y $ab + bc + ca$ son cuadrados perfectos. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 29 de mayo de 2021, 6:44 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Maksat_B 31 publicaciones Maksat_B #1 h 26 de junio de 2025, 5:17 AM • 9 Y Y por X.Allaberdiyev, AnSoLiN, AylyGayypow009, ehuseyinyigit, farhad.fritl, X.Luser, sevket12, cielblue, Cobra2011 Para todos los números reales positivos \( a, b, c \), demuestre que \[ \frac{(a^2 + bc)^2}{b + c} + \frac{(b^2 + ca)^2}{c + a} + \frac{(c^2 + ab)^2}{a + b} \geq \frac{2abc(a + b + c)^2}{ab + bc + ca}. \] Propuesto por Hakan Karakuş, Türkiye Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Maksat_B, 26 de junio de 2025, 7:55 AM Razón: Se añadió el proponente Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. X.Allaberdiyev 117 publicaciones X.Allaberdiyev #1 h 26 de junio de 2025, 5:01 a. m. • 5 Y Y por NuMBeRaToRiC, AylyGayypow009, X.Luser, farhad.fritl, AbdulWaheed Determine todos los números de la forma $$20252025... 2025$$ (que consisten en uno o más bloques consecutivos de $2025$ ) que sean cuadrados perfectos de enteros positivos. Propuesto por Ognjen Tešić, Serbia Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por X.Allaberdiyev, 26 de junio de 2025, 11:02 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. X.Allaberdiyev 117 publicaciones X.Allaberdiyev #1 h 26 de junio de 2025, 4:57 a. m. • 15 Y Y por Loki6, NuMBeRaToRiC, AylyGayypow009, ehuseyinyigit, farhad.fritl, Frd_19_Hsnzde, Maksat_B, X.Luser, Nuran2010, Haris1, lendsarctix280, ItsBesi, Exponent11, dimi07, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle A = 90º$, sea $D$ el pie de la altura desde $A$ hacia $BC$, y sea $E$ el punto medio de $DC$. El circuncírculo de $ABD$ corta a $AE$ nuevamente en el punto $F$. Sea $X$ la intersección de las rectas $AB$ y $DF$. Demuestre que $XD = XC$. Propuesto por Dren Neziri, Albania Esta publicación ha sido editada 9 veces. Última edición por X.Allaberdiyev, 27 de junio de 2025, 4:13 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de mayo de 2021, 6:27 PM Y por Hay $50$ miembros masculinos y $50$ miembros femeninos registrados en la QED-DB, quienes además están numerados del $1$ al $100$. En $100$ rondas, Andreas elige al azar a un miembro para el seminario en Bad Tölz, tras lo cual Katharina puede, o no, emparejar a dos miembros de la QED de distinto sexo que ya hayan sido seleccionados. Por supuesto, los miembros de la QED no pueden ser emparejados varias veces, ignorando ambos concienzudamente las relaciones de tiempos anteriores. La estabilidad de una relación entre dos miembros de la QED es el valor absoluto de la diferencia entre sus números en la DB y la suma de todas las estabilidades es la promoción de jóvenes talentos en la QED. ¿Cuál es la mayor promoción de jóvenes talentos posible que se puede garantizar alcanzar? redacción original En la QED-DB hay 50 miembros masculinos y 50 femeninos registrados, los cuales están numerados del 1 al 100. En 100 rondas, Andreas elige al azar a un miembro para el seminario en Bad Tölz, tras lo cual Katharina puede, pero no está obligada a, emparejar a dos miembros de la QED de distinto sexo que ya hayan sido seleccionados. Por supuesto, los miembros de la QED no pueden ser emparejados varias veces, pero ambos ignoran concienzudamente las relaciones de tiempos anteriores. La estabilidad de una relación entre dos miembros de la QED es el valor absoluto de la diferencia entre sus números en la DB y la suma de todas las estabilidades es la promoción de jóvenes talentos en la QED. ¿Cuál es la mayor promoción de jóvenes talentos posible que se puede garantizar alcanzar? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 29 de mayo de 2021, 6:29 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Math-lover123 304 publicaciones Math-lover123 #1 h 23 de junio de 2013, 10:51 AM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $O$ el circuncentro, $R$ el circunradio y $k$ el circuncírculo de un triángulo $ABC$. Sea $k_1$ un círculo tangente a los rayos $AB$ y $AC$, y también tangente internamente a $k$. Sea $k_2$ un círculo tangente a los rayos $AB$ y $AC$, y también tangente externamente a $k$. Sean $A_1$ y $A_2$ los centros respectivos de $k_1$ y $k_2$. Demuestre que: $(OA_1+OA_2)^2-A_1A_2^2 = 4R^2.$ Z K Y