La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2021, 12:00 p. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo equiangular con circunferencia circunscrita $\omega$. Sean el punto $F\in AB$ y el punto $E\in AC$ tales que $\angle ABE+\angle ACF=60^{\circ}$. La circunferencia circunscrita del triángulo $AFE$ interseca al círculo $\omega$ en el punto $D$. Las semirrectas $DE$ y $DF$ intersecan a la recta que pasa por $B$ y $C$ en los puntos $X$ e $Y$. Demuestre que el incentro del triángulo $DXY$ es independiente de la elección de $E$ y $F$. (Los ángulos en el enunciado del problema no son dirigidos. Se asume que $E$ y $F$ se eligen de tal manera que las semirrectas $DE$ y $DF$ efectivamente intersecan a la recta que pasa por $B$ y $C$). Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 910 publicaciones mathisreal #1 h 10 de dic. de 2019, 3:49 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que existen infinitas ternas $(a,b,c)$ de enteros positivos $a,b,c>1$ , $gcd(a,b)=gcd(b,c)=gcd(c,a)=1$ tales que $a+b+c$ divide a $a^b+b^c+c^a$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 10 de nov. de 2005, 1:57 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para cualquier entero positivo $ k$ , sea $ f_k$ el número de elementos en el conjunto $ \{ k + 1, k + 2, \ldots, 2k\}$ cuya representación en base 2 contiene exactamente tres 1s. (a) Demuestre que para cualquier entero positivo $ m$ , existe al menos un entero positivo $ k$ tal que $ f(k) = m$ . (b) Determine todos los enteros positivos $ m$ para los cuales existe exactamente un $ k$ tal que $ f(k) = m$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de mayo de 2021, 6:39 PM Y por Encuentre todos los enteros $x, y, z$ que satisfacen $x^4-10y^4 + 3z^6 = 21$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 29 de mayo de 2021, 6:45 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. grobber 7849 publicaciones grobber #1 h 5 de dic. de 2003, 2:51 p. m. • 11 Y Y por Davi-8191, Matheustxx60, Piano_Man123, Understandingmathematics, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, Moolmandoo y otros 3 usuarios Encuentre todos los pares ordenados $(m,n)$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos tales que $\frac {n^3 + 1}{mn - 1}$ es un entero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de octubre de 2025, 4:19 PM Y por Sean $a$ y $b$ enteros positivos sin factores comunes mayores que $1$. ¿Cuáles son los posibles valores para el máximo común divisor de $(a + b)$ y $(a - b)$? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 29 de octubre de 2025, 4:23 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 1 de junio de 2006, 5:50 PM • 2 Y Y por Adventure10, HWenslawski Sea $p$ un número real positivo dado. Encuentre el valor mínimo de $x^3+y^3$, sabiendo que $x$ e $y$ son números reales positivos tales que $xy(x+y)=p$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de octubre de 2025, 4:26 PM Y por Sea $P(x) = x^3 + ax^2 + bx- 8$ un polinomio con $3$ raíces reales. Demuestre que $a^2 \ge 2b+12$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. djb86 445 publicaciones djb86 #1 h 28 de junio de 2013, 4:35 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Para un número real $\alpha>0$, considere la sucesión real infinita definida por $x_1=1$ y \[ \alpha x_n = x_1+x_2+\cdots+x_{n+1} \mbox{\qquad para } n\ge1. \] Determine el $\alpha$ más pequeño para el cual todos los términos de esta sucesión son números reales positivos. (Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 910 publicaciones mathisreal #1 h 10 de dic. de 2019, 4:00 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo con $AB<AC$ y circunferencia circunscrita $\omega$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de $AC$ y $AB$ respectivamente y $G$ el baricentro de $ABC$. Sea $P$ el pie de la perpendicular desde $A$ a la recta $BC$, y el punto $Q$ es la intersección de $GP$ y $\omega$ ($Q,P,G$ son colineales en este orden). La recta $QM$ corta a $\omega$ en $M_1$ y la recta $QN$ corta a $\omega$ en $N_1$. Si $K$ es la intersección de $BM_1$ y $CN_1$, demuestre que $P$, $G$ y $K$ son colineales. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por mathisreal, 10 de dic. de 2019, 4:02 p. m. Z K Y