La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de abril de 2019, 5:22 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un conjunto que consiste en $n$ puntos de un plano se denomina $n$-punto isósceles si cualesquiera tres de sus puntos están ubicados en los vértices de un triángulo isósceles. Encuentre todos los números naturales para los cuales existen $n$-puntos isósceles. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 28 de enero de 2025, 7:28 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sadigly 247 publicaciones Sadigly #1 h 10 de mayo de 2025, 3:07 PM • 2 Y Y por PikaPika999, Leman_Nabiyeva Encuentre todos los $4$ números pares consecutivos, tales que la suma de sus cuadrados divida al cuadrado de su producto. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Sadigly, 11 de mayo de 2025, 1:50 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de sep. de 2021, 4:20 p. m. Y Ana y Luca juegan al siguiente juego. Ana escribe una lista de $n$ números enteros diferentes. Luca gana si puede elegir cuatro números diferentes, $a, b, c$ y $d$, de tal manera que el número $a+b-(c+d)$ sea múltiplo de $20$. Determine el valor mínimo de $n$ para el cual, independientemente de la lista de Ana, Luca pueda ganar. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 23 de sep. de 2022, 2:18 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jalil_Huseynov 439 publicaciones Jalil_Huseynov #1 h 17 de mayo de 2022, 1:50 PM • 5 Y Y por ImSh95, S.Ragnork1729, farhad.fritl, Entrepreneur, cubres Sean $a,b,c,d$ números reales tales que $a^2+b^2+c^2+d^2=1$. Determine el valor mínimo de $(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)$ y determine todos los valores de $(a,b,c,d)$ tales que se alcanza el valor mínimo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. v_Enhance 6987 publicaciones v_Enhance #1 h 11 de abril de 2013, 7:16 a. m. • 15 Y Y por AdithyaBhaskar, Davi-8191, Math-Ninja, parola, rg_ryse, MathLuis, Bubu-Droid, SSaad, HamstPan38825, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, Exponent11, cubres y otro usuario más. Sea $\Omega$ el circuncírculo del triángulo $ABC$. El círculo $\omega$ es tangente a los lados $AC$ y $BC$, y es tangente internamente al círculo $\Omega$ en el punto $P$. Una línea paralela a $AB$ que intersecta el interior del triángulo $ABC$ es tangente a $\omega$ en $Q$. Demuestre que $\angle ACP = \angle QCB$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jalil_Huseynov 439 publicaciones Jalil_Huseynov #1 h 17 de mayo de 2022, 2:04 PM • 2 Y Y por S.Ragnork1729, farhad.fritl Sean $n$ y $k$ enteros positivos. Cathy está jugando el siguiente juego. Hay $n$ canicas y $k$ cajas, con las canicas etiquetadas del $1$ al $n$. Inicialmente, todas las canicas están colocadas dentro de una caja. En cada turno, Cathy elige una caja y luego mueve la canica con la etiqueta más pequeña, digamos $i$, ya sea a cualquier caja vacía o a la caja que contiene la canica $i+1$. Cathy gana si en algún momento hay una caja que contiene solo la canica $n$. Determine todos los pares de enteros $(n,k)$ tales que Cathy pueda ganar este juego. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. v_Enhance 6987 publicaciones v_Enhance #1 h 10 de abr. de 2013, 10:12 a. m. • 19 Y Y por Davi-8191, thedoge, microsoft_office_word, ImSh95, son7, Jc426, HWenslawski, Amiralishafiei, HamstPan38825, TheHawk, Adventure10, Mango247, ItsBesi, MS_asdfgzxcvb, NicoN9, Yiyj1, PikaPika999, Demy, cubres El lado $BC$ del triángulo $ABC$ se extiende más allá de $C$ hasta $D$ de modo que $CD = BC$. El lado $CA$ se extiende más allá de $A$ hasta $E$ de modo que $AE = 2CA$. Demuestre que, si $AD=BE$, entonces el triángulo $ABC$ es rectángulo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. v_Enhance 6987 publicaciones v_Enhance #1 h 10 de abril de 2013, 10:13 a. m. • 4 Y Y por anantmudgal09, rashah76, Adventure10, Mango247 Determine todos los enteros $m$ para los cuales el cuadrado de $m \times m$ puede ser diseccionado en cinco rectángulos, cuyas longitudes de lado son los enteros $1,2,3,\ldots,10$ en algún orden. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NO_SQUARES 1164 publicaciones NO_SQUARES #1 h 5 de mayo de 2025, 11:51 a. m. Y por El punto $M$ es el punto medio del lado $BC$ de un triángulo acutángulo $ABC$. El punto $U$ es simétrico al ortocentro de $ABC$ con respecto a su circuncentro. El punto $S$ dentro del triángulo $ABC$ es tal que $US = UM$. Demuestre que $SA + SB + SC + AM < AB + BC + CA$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mofumofu 182 publicaciones mofumofu #1 h 22 de enero de 2021, 10:58 PM Y por Sea $\mathcal{C}$ una familia de subconjuntos de $A=\{1,2,\dots,100\}$ que satisface las siguientes dos condiciones: 1) Todo subconjunto de $99$ elementos de $A$ está en $\mathcal{C}.$ 2) Para cualquier subconjunto no vacío $C\in\mathcal{C}$ existe $c\in C$ tal que $C\setminus\{c\}\in \mathcal{C}.$ ¿Cuál es el menor valor posible de $|\mathcal{C}|$ ? Z K Y