La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 910 publicaciones mathisreal #1 h 9 de oct. de 2017, 5:35 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todas las funciones $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tales que: $f(x^2) - f(y^2) + 2x + 1 = f(x + y)f(x - y)$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 17 de sep. de 2018, 5:00 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. omar31415 39 publicaciones omar31415 #1 h 21 de agosto de 2017, 8:34 AM • 1 Y Y por Adventure10 Sean $a$, $b$ y $c$ enteros positivos. Tres sucesiones se definen de la siguiente manera: $a_1=a$, $b_1=b$, $c_1=c$ $a_{n+1}=\lfloor{\sqrt{a_nb_n}}\rfloor$, $\:b_{n+1}=\lfloor{\sqrt{b_nc_n}}\rfloor$, $\:c_{n+1}=\lfloor{\sqrt{c_na_n}}\rfloor$ para $n \ge 1$. Demuestre que para cualesquiera $a$, $b$, $c$, existe un entero positivo $N$ tal que $a_N=b_N=c_N$. Encuentre el menor $N$ tal que $a_N=b_N=c_N$ para alguna elección de $a$, $b$, $c$ tal que $a \ge 2$ y $b+c=2a-1$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. omar31415 39 publicaciones omar31415 #1 h 21 de agosto de 2017, 8:26 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circuncentro $O$. Se eligen los puntos $X$ e $Y$ tales que: $\angle XAB = \angle YCB = 90^\circ$ $\angle ABC = \angle BXA = \angle BYC$ $X$ y $C$ están en semiplanos diferentes con respecto a $AB$ $Y$ y $A$ están en semiplanos diferentes con respecto a $BC$ Demuestre que $O$ es el punto medio de $XY$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. omar31415 39 publicaciones omar31415 #1 h 21 de agosto de 2017, 8:40 a. m. • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 La sucesión infinita $a_1,a_2,a_3,\ldots$ de enteros positivos se define de la siguiente manera: $a_1=1$, y para cada $n \ge 2$, $a_n$ es el entero positivo más pequeño, distinto de $a_1,a_2, \ldots , a_{n-1}$ tal que: $$\sqrt{a_n+\sqrt{a_{n-1}+\ldots+\sqrt{a_2+\sqrt{a_1}}}}$$ es un entero. Demuestre que todos los enteros positivos aparecen en la sucesión $a_1,a_2,a_3,\ldots$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 15 de sep. de 2010, 4:03 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Determine el número natural $n$ más pequeño que tiene la siguiente propiedad: Para todo entero $p, p \geq n$, es posible subdividir (particionar) un cuadrado dado en $p$ cuadrados (no necesariamente iguales). Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. adrian97 18 publicaciones adrian97 #1 h 17 de agosto de 2017, 6:15 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un entero positivo $n$ se llama guayaquileño si la suma de los dígitos de $n$ es igual a la suma de los dígitos de $n^2$. Encuentre todos los valores posibles que puede tomar la suma de los dígitos de un número guayaquileño. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1923 publicaciones Assassino9931 #1 h 10 de enero de 2025, 11:48 a. m. • 6 Y Y por NO_SQUARES, MathLuis, megarnie, Dgurschi, cubres, mxsail Determine todas las funciones $f, g:\mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R}^{+}$ , tales que \[ f\left(xf(y) + 1\right) + xf(x+y) = g(y) \] para cualesquiera números reales positivos $x$ e $y$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1923 publicaciones Assassino9931 #1 h 29 de febrero de 2024, 1:57 PM • 4 Y Y por Phorphyrion, Zfn.nom-_nom, Rounak_iitr, mxsail Sea $n$ un entero positivo. Inicialmente, se coloca un alfil en cada casilla de la fila superior de un tablero de ajedrez de $2^n \times 2^n$; dichos alfiles están numerados del $1$ al $2^n$ de izquierda a derecha. Un salto es un movimiento simultáneo realizado por todos los alfiles tal que cada alfil se mueve diagonalmente, en línea recta, un cierto número de casillas, y al final del salto, todos los alfiles se encuentran en casillas diferentes de la misma fila. Encuentre el número total de permutaciones $\sigma$ de los números $1, 2, \ldots, 2^n$ con la siguiente propiedad: Existe una sucesión de saltos tal que todos los alfiles terminan en la fila inferior dispuestos en el orden $\sigma(1), \sigma(2), \ldots, \sigma(2^n)$, de izquierda a derecha. Israel Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 4 de marzo de 2024, 4:59 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rijul saini 964 publicaciones Rijul saini #1 h 20 de dic. de 2025, 4:27 a. m. Y por Se le asigna la tarea de crear una expresión algebraica con $n$ números reales $a_1, a_2, \ldots, a_n$ que satisfaga lo siguiente: $\bullet$ Cada término en la expresión es $\min(a_{i_1}, a_{i_2}, \ldots, a_{i_k})$ para alguna elección de $k \ge 1$ y $1 \le i _1< \cdots <i_k \le n$. $\bullet$ Cualesquiera dos términos están separados por adición o sustracción. ¿Cuál es el número mínimo de términos requeridos en dicha expresión para que el valor de la expresión sea igual a $\max(a_1, \ldots , a_n)$ para toda elección de los $n$ números reales? Propuesto por Siddharth Choppara Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Rijul saini, 23 de dic. de 2025, 3:11 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. old_csk_mo 122 publicaciones old_csk_mo #1 h 4 de agosto de 2025, 10:51 a. m. Y por Al menos tres números primos están escritos en un círculo, todos ellos distintos. Calcule los mayores divisores primos de las sumas de cualesquiera dos vecinos. Suponga que recibimos los mismos números primos que ya estaban escritos (salvo el orden). Determine todos los conjuntos posibles de números primos de entrada. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por old_csk_mo, 4 de agosto de 2025, 10:53 a. m. Z K Y