La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1923 publicaciones Assassino9931 #1 h 29 de feb. de 2024, 2:07 p. m. • 3 Y Y por TheBarioBario, NO_SQUARES, mxsail Sean $a$ y $b$ enteros mayores que $1$. Para cualquier entero positivo $n$, sea $r_n$ el resto (no negativo) que deja $b^n$ al ser dividido por $a^n$. Suponga que existe un entero positivo $N$ tal que $r_n < \frac{2^n}{n}$ para todo entero $n\geq N$. Demuestre que $a$ divide a $b$. Pouria Mahmoudkhan Shirazi, Irán Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 4 de mar. de 2024, 5:00 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1923 publicaciones Assassino9931 #1 h 29 de feb. de 2024, 2:04 p. m. • 2 Y Y por NO_SQUARES, mxsail Dado un entero positivo $n$, una colección $\mathcal{S}$ de $n-2$ triples no ordenados de enteros en $\{1,2,\ldots,n\}$ es $n$-admisible si para cada $1 \leq k \leq n - 2$ y cada elección de $k$ elementos distintos $A_1, A_2, \ldots, A_k \in \mathcal{S}$ tenemos $$ \left|A_1 \cup A_2 \cup \cdots A_k \right| \geq k+2.$$ ¿Es cierto que para todo $n > 3$ y para cada colección $n$-admisible $\mathcal{S}$, existen puntos $P_1, \ldots , P_n$ distintos dos a dos en el plano tales que los ángulos del triángulo $P_iP_jP_k$ son todos menores a $61^{\circ}$ para cualquier triple $\{i, j, k\}$ en $\mathcal{S}$? Ivan Frolov, Rusia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 4 de mar. de 2024, 5:00 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1923 publicaciones Assassino9931 #1 h 29 de feb. de 2024, 2:00 p. m. • 1 Y Y por mxsail Considere un primo impar $p$ y un entero positivo $N < 50p$. Sean $a_1, a_2, \ldots , a_N$ una lista de enteros positivos menores que $p$ tales que cualquier valor específico ocurre a lo sumo $\frac{51}{100}N$ veces y $a_1 + a_2 + \cdots + a_N$ no es divisible por $p$. Demuestre que existe una permutación $b_1, b_2, \ldots , b_N$ de los $a_i$ tal que, para todo $k = 1, 2, \ldots , N$, la suma $b_1 + b_2 + \cdots + b_k$ no es divisible por $p$. Will Steinberg, Reino Unido Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 4 de mar. de 2024, 4:59 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1923 publicaciones Assassino9931 #1 h 29 de febrero de 2024, 1:57 PM • 4 Y Y por Phorphyrion, Zfn.nom-_nom, Rounak_iitr, mxsail Sea $n$ un entero positivo. Inicialmente, se coloca un alfil en cada casilla de la fila superior de un tablero de ajedrez de $2^n \times 2^n$; dichos alfiles están numerados del $1$ al $2^n$ de izquierda a derecha. Un salto es un movimiento simultáneo realizado por todos los alfiles tal que cada alfil se mueve diagonalmente, en línea recta, un cierto número de casillas, y al final del salto, todos los alfiles se encuentran en casillas diferentes de la misma fila. Encuentre el número total de permutaciones $\sigma$ de los números $1, 2, \ldots, 2^n$ con la siguiente propiedad: Existe una sucesión de saltos tal que todos los alfiles terminan en la fila inferior dispuestos en el orden $\sigma(1), \sigma(2), \ldots, \sigma(2^n)$, de izquierda a derecha. Israel Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 4 de marzo de 2024, 4:59 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rijul saini 964 publicaciones Rijul saini #1 h 20 de dic. de 2025, 4:27 a. m. Y por Se le asigna la tarea de crear una expresión algebraica con $n$ números reales $a_1, a_2, \ldots, a_n$ que satisfaga lo siguiente: $\bullet$ Cada término en la expresión es $\min(a_{i_1}, a_{i_2}, \ldots, a_{i_k})$ para alguna elección de $k \ge 1$ y $1 \le i _1< \cdots <i_k \le n$. $\bullet$ Cualesquiera dos términos están separados por adición o sustracción. ¿Cuál es el número mínimo de términos requeridos en dicha expresión para que el valor de la expresión sea igual a $\max(a_1, \ldots , a_n)$ para toda elección de los $n$ números reales? Propuesto por Siddharth Choppara Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Rijul saini, 23 de dic. de 2025, 3:11 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. old_csk_mo 122 publicaciones old_csk_mo #1 h 4 de agosto de 2025, 10:51 a. m. Y por Al menos tres números primos están escritos en un círculo, todos ellos distintos. Calcule los mayores divisores primos de las sumas de cualesquiera dos vecinos. Suponga que recibimos los mismos números primos que ya estaban escritos (salvo el orden). Determine todos los conjuntos posibles de números primos de entrada. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por old_csk_mo, 4 de agosto de 2025, 10:53 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. old_csk_mo 122 publicaciones old_csk_mo #1 h 4 de agosto de 2025, 10:35 a. m. Y por Sea $n>1$ un entero positivo y $p$ su mayor divisor primo. Para cada subconjunto no vacío de divisores de $n,$ escriba la suma de sus elementos en la pizarra. Suponga que se han escrito más de $p$ números del conjunto $\{1,2,\ldots,p+2\}$ y que cualquiera de ellos aparece como máximo una vez. Demuestre que todos los números en la pizarra son distintos. Z K Y

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