La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 4 de sep. de 2023, 12:08 p. m. Y por El rectángulo está cortado en $10$ cuadrados como se muestra en la figura de la derecha. Encuentre sus lados si el lado del cuadrado más pequeño es $3$ . https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/e/5/1fe3a0e41b2d3182338a557d3d44ff5ef9385d.png Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EthanWYX2009 1189 publicaciones EthanWYX2009 #1 h 24 de mar. de 2024, 6:34 p. m. • 13 Y Y por ehuseyinyigit, Seungjun_Lee, NO_SQUARES, ys-lg, Phorphyrion, David-Vieta, sabkx, PRMOisTheHardestExam, teomihai, internationalnick123456, Kingsbane2139, bhan2025, mxsail Sean $m,n\in\mathbb Z_{\ge 0},$ $a_0,a_1,\ldots ,a_m,b_0,b_1,\ldots ,b_n\in\mathbb R_{\ge 0}.$ Para cualquier entero $0\le k\le m+n,$ defina $c_k:=\max_{i+j=k}a_ib_j.$ Demuestre que $$\frac 1{m+n+1}\sum_{k=0}^{m+n}c_k\ge\frac 1{(m+1)(n+1)}\sum_{i=0}^{m}a_i\sum_{j=0}^{n}b_j.$$ Creado por Yinghua Ai Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por EthanWYX2009, 24 de nov. de 2024, 7:36 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EthanWYX2009 1189 publicaciones EthanWYX2009 #1 h 5 de marzo de 2024, 11:22 PM • 7 Y Y por LLL2019, ys-lg, Euler_Gauss, Rounak_iitr, GeoKing, Tastymooncake2, mxsail Se sabe que cada vértice del poliedro convexo $P$ pertenece a tres caras diferentes, y cada vértice de $P$ puede ser teñido de blanco y negro, de modo que los dos extremos de cada arista de $P$ sean de colores diferentes. Demostración: El interior de cada arista de $P$ puede ser teñido de rojo, amarillo y azul, de modo que los colores de las tres aristas conectadas a cada vértice sean diferentes, y cada cara contenga dos colores de aristas. Creado por Liang Xiao Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por EthanWYX2009, 24 de noviembre de 2024, 7:31 AM Razón: añadir proponente Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EthanWYX2009 1189 publicaciones EthanWYX2009 #1 h 7 de mar. de 2024, 12:00 a. m. • 5 Y Y por ys-lg, LLL2019, MS_Kekas, Euler_Gauss, mxsail Sea $n$ un entero positivo libre de cuadrados, $S$ es un subconjunto de $[n]:=\{1,2,\ldots ,n\}$ tal que $|S|\ge n/2.$ Demuestre que existen tres elementos $a,b,c\in S$ (pueden ser iguales), que satisfacen $ab\equiv c\pmod n.$ Creado por Zhenhua Qu Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por EthanWYX2009, 24 de nov. de 2024, 7:33 a. m. Motivo: añadir al proponente Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MathLover_ZJ 827 publicaciones MathLover_ZJ #1 h 11 de mar. de 2024, 12:24 a. m. • 2 Y Y por GeoKing, mxsail Para enteros positivos coprimos $a,b$ , denotamos $(a^{-1}\bmod{b})$ como el único entero $0\leq m<b$ tal que $am\equiv 1\pmod{b}$ (1)Demuestre que para enteros coprimos por pares $a,b,c$ , $1<a<b<c$ , tenemos \[(a^{-1}\bmod{b})+(b^{-1}\bmod{c})+(c^{-1}\bmod{a})>\sqrt a.\] (2)Demuestre que para cualquier entero positivo $M$ , existen enteros coprimos por pares $a,b,c$ , $M<a<b<c$ tales que \[(a^{-1}\bmod{b})+(b^{-1}\bmod{c})+(c^{-1}\bmod{a})< 100\sqrt a.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EthanWYX2009 1189 publicaciones EthanWYX2009 #1 h 7 de marzo de 2024, 5:19 AM • 7 Y Y por LLL2019, ys-lg, Phorphyrion, David-Vieta, MathLuis, Euler_Gauss, mxsail Sean $m,n>2$ enteros. Una región poligonal regular de ${n}$ lados $\mathcal T$ en un plano contiene una región poligonal regular de ${m}$ lados con una longitud de lado de ${}{}{}1$. Demuestre que cualquier región poligonal regular de ${m}$ lados $\mathcal S$ en el plano con longitud de lado $\cos{\pi}/[m,n]$ puede ser trasladada dentro de $\mathcal T.$ En otras palabras, existe un vector $\vec\alpha,$ tal que para cada punto en $\mathcal S,$ después de trasladar el vector $\vec\alpha$ en ese punto, este cae dentro de $\mathcal T.$ Nota: El área poligonal incluye tanto el interior como los límites. Creado por Bin Wang Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por EthanWYX2009, 24 de noviembre de 2024, 7:34 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EthanWYX2009 1189 publicaciones EthanWYX2009 #1 h 6 de marzo de 2024, 8:25 PM • 10 Y Y por ys-lg, LLL2019, David-Vieta, IAmTheHazard, cliid, Euler_Gauss, Amir Hossein, idkk, GeoKing, mxsail Encuentre todas las funciones $f:\mathbb N_+\to \mathbb N_+,$ tales que para todo entero positivo $a,b,$ $$\sum_{k=0}^{2b}f(a+k)=(2b+1)f(f(a)+b).$$ Creado por Liang Xiao, Yunhao Fu Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por EthanWYX2009, 24 de noviembre de 2024, 7:33 AM Razón: añadir proponente Z K Y

Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo y sean $M$, $N$, $P$ y $Q$ los puntos medios de los lados $AB$, $CD$, $BC$ y $DA$ respectivamente. La recta $MN$ corta a los segmentos $AP$ y $CQ$ en los puntos $X$ e $Y$, respectivamente. Suponga que $MX = NY$. Demuestre que $\text{area}(ABCD) = 4 \cdot \text{area}(BXDY).$

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 779 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2025, 2:25 PM Y Ana escribe una lista infinita de números utilizando el siguiente procedimiento. El primer número de la lista es un entero positivo $a$ elegido por Ana. A partir de ahí, cada número en la lista se obtiene calculando la suma de todos los enteros desde $1$ hasta el último número escrito. Por ejemplo, si $a = 3$, la lista de Ana comienza como $3, 6, 21, 231, \dots$ porque $1 + 2 + 3 = 6$, $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$ y $1 + 2 + 3 + \dots + 21 = 231$. ¿Es posible que todos los números en la lista de Ana sean pares? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por BR1F1SZ, 25 de enero de 2025, 2:26 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 779 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2025, 2:19 PM Y por Decimos que un entero positivo $n$ es bueno si el resultado de multiplicar los primeros $n$ enteros impares positivos consiste solo en los dígitos $1$ , $3$ , $5$ y $9$ . Por ejemplo, $n = 3$ es bueno porque $1 \times 3 \times 5 = 15$ , pero $n = 4$ no es bueno porque $1 \times 3 \times 5 \times 7 = 105$ . Determine todos los números buenos. Z K Y