La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 18 de mayo de 2025, 9:23 a. m. Y por Batman, Robin y The Joker se encuentran en tres de las celdas de los vértices en un tablero cuadrado de $2025 \times 2025$, de tal manera que Batman y Robin están en la misma diagonal (imagen). En cada ronda, primero The Joker se mueve a una celda adyacente (que comparte un lado), sin salir del tablero. Luego, en la misma ronda, Batman y Robin se mueven a una celda adyacente. The Joker gana si llega a la cuarta celda de vértice "objetivo" (marcada como T). Batman y Robin ganan si atrapan a The Joker, es decir, si al menos uno de ellos está en la misma celda que The Joker. Si en cada movimiento los tres pueden ver dónde se movieron los demás, ¿quién tiene una estrategia ganadora, The Joker o Batman y Robin? Explique la respuesta. Comentario. Batman y Robin deciden su estrategia común al principio. https://i.imgur.com/PeLBQNt.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Lukaluce, 18 de mayo de 2025, 9:26 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 4:46 PM Y por Se da un conjunto infinito de puntos del plano tal que todas las distancias entre cualesquiera dos de ellos son números enteros. Demuestre que todos los puntos $M$ están sobre una línea recta. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 4:45 PM Y por Sean $x_1, x_2,..., x_n$ números reales tales que $x_1+x_2+...+x_n = 0$. Defina $m = min \{x_1, x_2,..., x_n\}$ y $M = max \{x_1, x_2,..., x_n\}$. Demuestre que: $$x^2_1+ x^2_2+... + x^2_n \le - nmM$$ ¿Cuándo se cumple la igualdad? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 4:42 PM Y por ¿Existe una sucesión infinita $a_1, a_2,...$ de números reales positivos, tal que $$a_{n+1} \le a_n + \frac{k}{n}a_{n - 1}$$ para cada $k < 1$ ? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 20 de enero de 2026, 5:07 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 4:41 PM Y por Los puntos de las esquinas del área superficial de una pirámide de $n$ lados están sobre un círculo; $H$ es el pie de la altura de la pirámide. Si desde $H$ se trazan perpendiculares a las aristas laterales (las aristas desde el vértice hasta los puntos de las esquinas del área superficial), entonces los pies de estas perpendiculares están sobre un círculo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 20 de enero de 2026, 4:41 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 4:50 PM Y por Para cada número racional $r = \frac{p}{q}$ ($p$ y $q$ números naturales, $p$ y $q$ primos entre sí) con $0 < r < 1$ definimos $$I_r =\left\{ xr - \frac{1}{4q^2} < x < r +\frac{1}{4q^2}\right\}$$ Demuestre que $\frac{\sqrt2}{2}$ no pertenece a ninguno de estos conjuntos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de mayo de 2019, 5:28 PM • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Mango247, Mango247 El círculo con centro en $ O $ es tangente a los lados del ángulo $ A $ en los puntos $ K $ y $ M $ . La tangente al círculo corta a los segmentos $ AK $ y $ AM $ en los puntos $ B $ y $ C $ respectivamente, y la recta $ KM $ corta a los segmentos $ OB $ y $ OC $ en los puntos $ D $ y $ E $ . Demuestre que el área del triángulo $ ODE $ es igual a un cuarto del área del triángulo $ BOC $ si y solo si el ángulo $ A $ es $ 60^\circ $ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 25 de marzo de 2021, 1:34 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de mayo de 2019, 5:24 PM • 1 Y Y por Adventure10 En las celdas de la tabla $ 100 \times 100 $ se colocan por parejas números diferentes. Cada minuto, cada uno de los números cambia al mayor de los números en las celdas adyacentes por el lado. ¿Pueden después de $4$ horas todos los números en la tabla ser iguales? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de mayo de 2019, 5:21 PM • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que para todo $ x, y \in [0, 1] $ se cumple la desigualdad $ 5 (x^2+ y^2) ^2 \leq 4 + (x +y) ^4$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 11 de mayo de 2019, 5:21 PM Razón: editar problema no Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathmanman 1444 publicaciones mathmanman #1 h 3 de mayo de 2007, 11:52 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una mesa rectangular con 2001 filas y 2002 columnas está particionada en rectángulos de $1\times 2$. Se sabe que cualquier otra partición de la mesa en rectángulos de $1\times 2$ contiene un rectángulo que pertenece a la partición original. Demuestre que la partición original contiene dos columnas sucesivas cubiertas por 2001 rectángulos horizontales. Propuesto por S. Volchenkov Z K Y