La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 28 de enero de 2011, 12:35 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $g(x)$ un polinomio fijo con coeficientes reales y defina $f(x)$ mediante $f(x) =x^2 + xg(x^3)$ . Demuestre que $f(x)$ no es divisible por $x^2 - x + 1$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de enero de 2011, 11:03 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre el número real positivo más grande $p$ (si existe) tal que la desigualdad \[x^2_1+ x_2^2+ \cdots + x^2_n\ge p(x_1x_2 + x_2x_3 + \cdots + x_{n-1}x_n)\] se satisfaga para todos los números reales $x_i$, y $(a) n = 2; (b) n = 5.$ Encuentre el número real positivo más grande $p$ (si existe) tal que la desigualdad se cumpla para todos los números reales $x_i$ y todos los números naturales $n, n \ge 2.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 2:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, HWenslawski Determine el mayor número que sea el producto de algunos enteros positivos, y cuya suma de dichos números sea $1976.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de enero de 2011, 8:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $(a_n), n = 0, 1, . . .,$ una sucesión de números reales tal que $a_0 = 0$ y \[a^3_{n+1} = \frac{1}{2} a^2_n -1, n= 0, 1,\cdots\] Demuestre que existe un número positivo $q, q < 1$ , tal que para todo $n = 1, 2, \ldots ,$ \[|a_{n+1} - a_n| \leq q|a_n - a_{n-1}|,\] y dé explícitamente uno de tales $q$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de enero de 2011, 7:41 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $P$ un conjunto de $n$ puntos y $S$ un conjunto de $l$ segmentos. Se sabe que: $(i)$ No hay cuatro puntos de $P$ que sean coplanares. $(ii)$ Cualquier segmento de $S$ tiene sus extremos en $P$. $(iii)$ Existe un punto, digamos $g$, en $P$ que es el extremo de un número máximo de segmentos de $S$ y que no es un vértice de un tetraedro que tenga todas sus aristas en $S$. Demuestre que $l \leq \frac{n^2}{3}$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 5:59 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo con bisectrices $AA_1, BB_1, CC_1$ ($A_1 \in BC$, etc.) y $M$ su punto común. Considere los triángulos $MB_1A, MC_1A, MC_1B, MA_1B, MA_1C, MB_1C$ y sus círculos inscritos. Demuestre que si cuatro de estos seis círculos inscritos tienen radios iguales, entonces $AB = BC = CA.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de enero de 2011, 8:19 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para un entero positivo $n$ , sea $6^{(n)}$ el número natural cuya representación decimal consiste en $n$ dígitos $6$ . Definamos, para todos los números naturales $m$ , $k$ con $1 \leq k \leq m$ \[\left[\begin{array}{ccc}m\\ k\end{array}\right] =\frac{ 6^{(m)} 6^{(m-1)}\cdots 6^{(m-k+1)}}{6^{(1)} 6^{(2)}\cdots 6^{(k)}} .\] Demuestre que para todo $m, k$ , $ \left[\begin{array}{ccc}m\\ k\end{array}\right] $ es un número natural cuya representación decimal consiste exactamente en $k(m + k - 1) - 1$ dígitos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de enero de 2026, 3:43 AM Y por Demuestre que en un círculo de radio $5^n$ ( $n\ge 1$ ) es posible elegir $n+1$ puntos tales que la distancia entre cualesquiera dos de ellos sea un entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 6 de enero de 2026, 3:41 AM Y por Los puntos $N$ y $M$ se eligen en los lados $AB$ y $BC$ del triángulo $ABC$ tales que $\angle BCN=\dfrac13\angle BCA$ y $\angle BAM=\dfrac13\angle BAC$. Si $CN=AM$, entonces demuestre que el triángulo $ABC$ es equilátero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Steve12345 620 publicaciones Steve12345 #1 h 22 de mayo de 2022, 1:50 AM • 3 Y Y por Mango247, Mango247, Mango247 Sea $p$ un número primo impar. Alrededor de una mesa circular, se sientan $p$ estudiantes. Repartimos $p$ caramelos a esos estudiantes de la siguiente manera. El primer caramelo se lo damos a un estudiante arbitrario. Luego, siguiendo el sentido de las agujas del reloj, saltamos dos estudiantes y le damos el siguiente caramelo al estudiante que sigue, luego saltamos 4 estudiantes y le damos otro caramelo al siguiente estudiante... En general, en el turno $k$-ésimo saltamos $2k$ estudiantes y le damos el siguiente caramelo al estudiante que sigue. Hacemos esto hasta que hayamos repartido los $p$ caramelos. a) ¿Cuántos estudiantes no recibirán ningún caramelo? b) ¿Cuántos pares de estudiantes vecinos (aquellos estudiantes que se sientan uno al lado del otro en la mesa) recibieron ambos al menos un caramelo? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Steve12345, 22 de mayo de 2022, 2:12 AM Z K Y