La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de enero de 2011, 7:44 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABCDS$ una pirámide con cuatro caras y con $ABCD$ como base, y sea un plano $\alpha$ que pasa por el vértice $A$ y corta sus aristas $SB$ y $SD$ en los puntos $M$ y $N$, respectivamente. Demuestre que si la intersección del plano $\alpha$ con la pirámide $ABCDS$ es un paralelogramo, entonces $SM \cdot SN > BM \cdot DN$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 16 de ene. de 2011, 10:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un plano se dan tres puntos $P, Q, R,$ que no están alineados. Sean $k, l, m$ números positivos. Construya un triángulo $ABC$ cuyos lados pasen por $P, Q$ y $R$ tal que $P$ divida al segmento $AB$ en la razón $1 : k$, $Q$ divida al segmento $BC$ en la razón $1 : l$ y $R$ divida al segmento $CA$ en la razón $1 : m.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 25 de enero de 2011, 8:53 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $Q$ un cuadrado unitario en el plano: $Q = [0, 1] \times [0, 1]$. Sea $T :Q \longrightarrow Q$ definida de la siguiente manera: \[T(x, y) =\begin{cases} (2x, \frac{y}{2}) &\mbox{ si } 0 \le x \le \frac{1}{2};\\(2x - 1, \frac{y}{2}+ \frac{1}{2})&\mbox{ si } \frac{1}{2} < x \le 1.\end{cases}\] Demuestre que para todo disco $D \subset Q$ existe un entero $n > 0$ tal que $T^n(D) \cap D \neq \emptyset.$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 11 de mayo de 2023, 5:09 p. m. Razón: Casos corregidos Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 6:11 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $I = (0, 1]$ el intervalo unidad de la recta real. Para un número dado $a \in (0, 1)$ definimos una aplicación $T : I \to I$ mediante la fórmula \[ T (x) = \begin{cases} x + (1 - a),&\mbox{ si } 0< x \leq a,\\ \text{ } \\ x - a, & \mbox{ si } a < x \leq 1.\end{cases} \] Demuestre que para todo intervalo $J \subset I$ existe un entero $n > 0$ tal que $T^n(J) \cap J \neq \emptyset.$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 11 de mayo de 2023, 5:07 p. m. Motivo: Casos corregidos Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 24 de enero de 2011, 8:35 PM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Amir Hossein Demuestre que si $P(x) = (x-a)^kQ(x)$, donde $k$ es un entero positivo, $a$ es un número real distinto de cero, $Q(x)$ es un polinomio distinto de cero, entonces $P(x)$ tiene al menos $k + 1$ coeficientes distintos de cero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 25 de enero de 2011, 7:07 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 En cada cara lateral de una pirámide cuadrangular se inscribe un círculo. Los círculos inscritos en caras adyacentes son tangentes (tienen un punto en común). Demuestre que los puntos de contacto de los círculos con la base de la pirámide yacen sobre un círculo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 25 de enero de 2011, 7:05 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Consideramos el tablero de ajedrez infinito que cubre todo el plano. En cada casilla del tablero de ajedrez hay un número real no negativo. Cada número es la media aritmética de los números en las cuatro casillas adyacentes del tablero de ajedrez. Demuestre que los números que aparecen en las casillas del tablero de ajedrez son todos iguales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 25 de enero de 2011, 9:04 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un conjunto finito de puntos $P$ en el plano tiene la siguiente propiedad: toda recta que pasa por dos puntos de $P$ contiene al menos un punto más perteneciente a $P$. Demuestre que todos los puntos en $P$ yacen sobre una línea recta. Observación. Este puede ser un teorema bien conocido llamado "Sylvester-Gallai", pero no encontré este problema (me refiero exactamente a este) usando la función de búsqueda. Así que, por favor, discutan sobre el problema aquí, en este tema. Gracias :) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 6:26 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario. Sea $P$ un polinomio con coeficientes reales tal que $P(x) > 0$ si $x > 0$. Demuestre que existen polinomios $Q$ y $R$ con coeficientes no negativos tales que $P(x) = \frac{Q(x)}{R(x)}$ si $x > 0.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de enero de 2011, 10:53 PM • 1 Y Y por Adventure10 Tres círculos concéntricos con centro común $O$ son cortados por una cuerda común en puntos sucesivos $A, B, C$. Las tangentes trazadas a los círculos en los puntos $A, B, C$ encierran una región triangular. Si la distancia desde el punto $O$ a la cuerda común es igual a $p$, demuestre que el área de la región encerrada por las tangentes es igual a \[\frac{AB \cdot BC \cdot CA}{2p}\] Z K Y