La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de enero de 2011, 8:09 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una sucesión $\{ u_n \}$ de enteros está definida por \[u_1 = 2, u_2 = u_3 = 7,\] \[u_{n+1} = u_nu_{n-1} - u_{n-2}, \text{ para }n \geq 3\] Demuestre que para cada $n \geq 1$, $u_n$ difiere en $2$ de un cuadrado perfecto. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de enero de 2011, 8:11 AM • 3 Y Y por MightyDog, Adventure10, Mango247 Sean $ABC$ y $A'B'C'$ dos triángulos cualesquiera en el mismo plano. Sea $L$ un punto tal que $AL || BC, A'L || B'C'$, y $M,N$ definidos de manera similar. La recta $BC$ se corta con $B'C'$ en $P$, y de manera similar se definen $Q$ y $R$. Demuestre que $PL, QM, RN$ son concurrentes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de enero de 2011, 8:13 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que existe un entero positivo $n$ tal que la representación decimal de $7^n$ contiene un bloque de al menos $m$ ceros consecutivos, donde $m$ es cualquier entero positivo dado. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de enero de 2011, 11:03 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre el número real positivo más grande $p$ (si existe) tal que la desigualdad \[x^2_1+ x_2^2+ \cdots + x^2_n\ge p(x_1x_2 + x_2x_3 + \cdots + x_{n-1}x_n)\] se satisfaga para todos los números reales $x_i$, y $(a) n = 2; (b) n = 5.$ Encuentre el número real positivo más grande $p$ (si existe) tal que la desigualdad se cumpla para todos los números reales $x_i$ y todos los números naturales $n, n \ge 2.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de ene. de 2011, 11:11 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se da un pentágono regular $A_1A_2A_3A_4A_5$ con longitud de lado $s$. En cada punto $A_i$, se construye una esfera $K_i$ de radio $\frac{s}{2}$. Existen dos esferas $K_1$ y $K_2$, cada una de radio $\frac{s}{2}$, que tocan a las cinco esferas $K_i$. Determine si $K_1$ y $K_2$ se intersecan, son tangentes entre sí o no tienen puntos en común. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de enero de 2011, 11:16 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que en un plano euclidiano existen infinitos círculos concéntricos $C$ tales que todos los triángulos inscritos en $C$ tienen al menos un lado irracional. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de ene. de 2011, 11:23 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $0 \le x_1 \le x_2\le\cdots\le x_n \le 1$. Demuestre que para todo $A \ge 1$, existe un intervalo $I$ de longitud $2\sqrt[n]{A}$ tal que para todo $x \in I$, \[|(x - x_1)(x - x_2) \cdots (x -x_n)| \le A.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 2:30 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Consideramos el siguiente sistema con $q=2p$ : \[\begin{matrix} a_{11}x_{1}+\ldots+a_{1q}x_{q}=0,\\ a_{21}x_{1}+\ldots+a_{2q}x_{q}=0,\\ \ldots ,\\ a_{p1}x_{1}+\ldots+a_{pq}x_{q}=0,\\ \end{matrix}\] en el cual cada coeficiente es un elemento del conjunto $\{-1,0,1\}$ $.$ Demuestre que existe una solución $x_{1}, \ldots,x_{q}$ para el sistema con las propiedades: a.) todos los $x_{j}, j=1,\ldots,q$ son enteros $;$ b.) existe al menos un j para el cual $x_{j} \neq 0;$ c.) $|x_{j}| \leq q$ para todo $j=1, \ldots ,q.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 2:30 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, megarnie, Mango247 Una caja cuya forma es un paralelepípedo puede llenarse completamente con cubos de lado $1$. Si colocamos en ella el número máximo posible de cubos, cada uno de volumen $2$, con los lados paralelos a los de la caja, entonces exactamente el $40$ por ciento del volumen de la caja queda ocupado. Determine las posibles dimensiones de la caja. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de enero de 2011, 8:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $(a_n), n = 0, 1, . . .,$ una sucesión de números reales tal que $a_0 = 0$ y \[a^3_{n+1} = \frac{1}{2} a^2_n -1, n= 0, 1,\cdots\] Demuestre que existe un número positivo $q, q < 1$ , tal que para todo $n = 1, 2, \ldots ,$ \[|a_{n+1} - a_n| \leq q|a_n - a_{n-1}|,\] y dé explícitamente uno de tales $q$. Z K Y