La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. limac 638 publicaciones limac #1 h 28 de julio de 2010, 6:17 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El conjunto $M = \{1, 2, . . . , 2n\}$ está particionado en $k$ subconjuntos disjuntos $M_1,M_2, \dots, M_k,$ donde $n \ge k^3 + k.$ Demuestre que existen números pares $2j_1, 2j_2, \dots, 2j_{k+1}$ en $M$ que están en uno y el mismo subconjunto $M_i$ $(1 \le i \le k)$ tales que los números $2j_1 - 1, 2j_2 - 1, \dots, 2j_{k+1} - 1$ también están en uno y el mismo subconjunto $M_j (1 \le j \le k).$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fasttrust_12-mn 119 publicaciones fasttrust_12-mn #1 h 15 de agosto de 2024, 5:38 PM Y por Dado un entero \( n \geq 1 \), Jo-Ané escribe alternativamente cruces ( \( \mathcal{X} \) ) y círculos ( \( \mathcal{O}\) ) en las celdas de una cuadrícula cuadrada con \( 2n + 1 \) filas y \( 2n + 1 \) columnas: primero escribe una cruz en una celda, luego un círculo en una segunda celda, después una cruz en una tercera celda, y así sucesivamente. Cuando la tabla está completamente llena, su puntuación se calcula como la suma \( \mathcal{X}+ \mathcal{O} \), donde \( \mathcal{X} \) es el número de filas que contienen más cruces que círculos y \( \mathcal{O} \) es el número de columnas que contienen más círculos que cruces. Determine, en términos de \( n \), la puntuación más alta posible que Jo-Ané puede obtener. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por fasttrust_12-mn, 15 de agosto de 2024, 5:40 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fasttrust_12-mn 119 publicaciones fasttrust_12-mn #1 h 16 de agosto de 2024, 4:21 a. m. • 1 Y Y por cheikhennahoui Encuentre todos los enteros $n$ para los cuales $n^7-41$ es el cuadrado de un entero Z K Y

Sea \( \mathbb{R} \) el conjunto de los números reales. Encuentre todas las funciones \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) tales que \[ f(x^2) - y f(y) = f(x+y)(f(x) - y) \] para todos los números reales \( x \) e \( y \).

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 25 de sep. de 2021, 2:54 a. m. Y por Rosa y Sara juegan con un triángulo $ABC$ , recto en $B$ . Rosa comienza marcando dos puntos interiores de la hipotenusa $AC$ , luego Sara marca un punto interior de la hipotenusa $AC$ diferente a los de Rosa. Luego, desde estos tres puntos se trazan las perpendiculares a los lados $AB$ y $BC$ , formando la siguiente figura. https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/9/9/c964bbacc4a5960bee170865cc43902410e504.png Sara gana si el área de la superficie sombreada es igual al área de la superficie no sombreada, en otro caso gana Rosa. Determine quién de las dos tiene una estrategia ganadora. Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por parmenides51, 9 de dic. de 2022, 9:42 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de sep. de 2018, 5:13 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En un triángulo $ABC$, sean $D$ y $E$ puntos de los lados $BC$ y $AC$ respectivamente. Los segmentos $AD$ y $BE$ se cortan en $O$. Suponga que la recta que conecta los puntos medios del triángulo y es paralela a $AB$, biseca al segmento $DE$. Demuestre que el triángulo $ABO$ y el cuadrilátero $ODCE$ tienen áreas iguales. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 24 de sep. de 2021, 11:34 a. m. Razón: latex Z K Y

Decimos que un entero positivo es "quad-divi" si es divisible por la suma de los cuadrados de sus dígitos y, además, ninguno de sus dígitos es igual a cero. a) Encuentre un número "quad-divi" tal que la suma de sus dígitos sea $24$. b) Encuentre un número "quad-divi" tal que la suma de sus dígitos sea $1001$.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 25 de sep. de 2021, 2:45 a. m. Y por ¿Cuántos cuadrados deben pintarse como mínimo en un tablero de $5 \times 5$ de tal manera que en cada fila, en cada columna y en cada cuadrado de $2 \times 2$ haya al menos un cuadrado pintado? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 25 de sep. de 2021, 2:45 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 25 de sep. de 2021, 2:50 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Decimos que un número de cuatro dígitos $\overline{abcd}$ , que comienza en $a$ y termina en $d$ , es intercambiable si existe un entero $n >1$ tal que $n \times \overline{abcd}$ es un número de cuatro dígitos que comienza con $d$ y termina con $a$ . Por ejemplo, $1009$ es intercambiable ya que $1009\times 9=9081$ . Encuentre el número intercambiable más grande. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. JuanDelPan 122 publicaciones JuanDelPan #1 h 8 de nov. de 2022, 2:52 p. m. • 1 Y Y por Amir Hossein Sea $n$ un entero positivo. En un jardín de $n\times n$, se va a construir una fuente con plataformas de $1\times 1$ que cubren todo el jardín. Ana coloca todas las plataformas a una altura diferente. Después, Beto coloca fuentes de agua en algunas de las plataformas. El agua en cada plataforma puede fluir a otras plataformas que comparten un lado solo si tienen una altura menor. Beto gana si llena todas las plataformas con agua. Encuentre el número mínimo de fuentes de agua que Beto necesita para ganar sin importar cómo Ana coloque las plataformas. Z K Y