La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shivangjindal 676 publicaciones shivangjindal #1 h 12 de abril de 2014, 7:09 AM • 4 Y Y por Davi-8191, anantmudgal09, Adventure10, Mango247 Denotamos el número de divisores positivos de un entero positivo $m$ por $d(m)$ y el número de divisores primos distintos de $m$ por $\omega(m)$. Sea $k$ un entero positivo. Demuestre que existen infinitos enteros positivos $n$ tales que $\omega(n) = k$ y $d(n)$ no divide a $d(a^2+b^2)$ para cualesquiera enteros positivos $a, b$ que satisfagan $a + b = n$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por v_Enhance, 11 de mayo de 2016, 8:44 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. 61plus 252 publicaciones 61plus #1 h 13 de abril de 2014, 6:53 a. m. • 2 Y Y por rashah76, Adventure10 Determine todos los enteros positivos $n\geq 2$ para los cuales existen enteros $x_1,x_2,\ldots ,x_{n-1}$ que satisfacen la condición de que si $0<i<n,0<j<n, i\neq j$ y $n$ divide a $2i+j$ , entonces $x_i<x_j$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. 61plus 252 publicaciones 61plus #1 h 13 de abr. de 2014, 6:55 a. m. • 3 Y Y por rashah76, Adventure10, cubres Sea $n$ un entero positivo. Tenemos $n$ cajas donde cada caja contiene una cantidad no negativa de piedras. En cada movimiento se nos permite tomar dos piedras de una caja que elijamos, desechar una de las piedras y poner la otra piedra en otra caja que elijamos. Una configuración inicial de piedras se llama resoluble si es posible alcanzar una configuración sin ninguna caja vacía, en un número finito (posiblemente cero) de movimientos. Determine todas las configuraciones iniciales de piedras que no son resolubles, pero que se vuelven resolubles cuando se añade una piedra adicional a una caja, sin importar qué caja se elija. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. 61plus 252 publicaciones 61plus #1 h 13 de abril de 2014, 7:00 a. m. • 3 Y Y por A-Thought-Of-God, megarnie, Adventure10 Determine todas las funciones $f:\mathbb R\rightarrow\mathbb R$ que satisfacen la condición \[f(y^2+2xf(y)+f(x)^2)=(y+f(x))(x+f(y))\] para todos los números reales $x$ e $y$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Achillys 137 publicaciones Achillys #1 h 23 de junio de 2018, 8:13 PM • 12 Y Y por A-Thought-Of-God, samrocksnature, SSaad, HWenslawski, megarnie, Adventure10, Mango247, Spiritpalm, Math_.only., ItsBesi, ehuseyinyigit, Rounak_iitr Sea $H$ el ortocentro del triángulo $ABC$. Sean $M$ y $N$ los puntos medios de los lados $AB$ y $AC$, respectivamente. Suponga que $H$ se encuentra dentro del cuadrilátero $BMNC$ y que los circuncírculos de los triángulos $BMH$ y $CNH$ son tangentes entre sí. La recta que pasa por $H$ paralela a $BC$ interseca a los circuncírculos de los triángulos $BMH$ y $CNH$ en los puntos $K$ y $L$, respectivamente. Sea $F$ el punto de intersección de $MK$ y $NL$ y sea $J$ el incentro del triángulo $MHN$. Demuestre que $F J = F A$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por djmathman, 24 de junio de 2018, 1:00 PM Razón: espaciado Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Irrational_phi 274 publicaciones Irrational_phi #1 h 23 de junio de 2018, 8:24 PM • 2 Y Y por Wizard_32, Adventure10 Una colección de $n$ cuadrados en el plano se denomina tri-conectada si se satisfacen los siguientes criterios: (i) Todos los cuadrados son congruentes. (ii) Si dos cuadrados tienen un punto $P$ en común, entonces $P$ es un vértice de cada uno de los cuadrados. (iii) Cada cuadrado toca exactamente a otros tres cuadrados. ¿Cuántos enteros positivos $n$ existen con $2018\leq n \leq 3018$, tales que existe una colección de $n$ cuadrados que es tri-conectada? Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Irrational_phi, 15 de enero de 2019, 11:52 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Irrational_phi 274 publicaciones Irrational_phi #1 h 23 de junio de 2018, 8:27 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo equilátero. Desde el vértice $A$ trazamos un rayo hacia el interior del triángulo tal que el rayo alcanza uno de los lados del triángulo. Cuando el rayo alcanza un lado, rebota siguiendo la ley de reflexión, es decir, si llega con un ángulo dirigido $\alpha$, sale con un ángulo dirigido $180^{\circ}-\alpha$. Después de $n$ rebotes, el rayo regresa a $A$ sin haber tocado nunca ninguno de los otros dos vértices. Encuentre todos los valores posibles de $n$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Irrational_phi 274 publicaciones Irrational_phi #1 h 23 de junio de 2018, 8:17 PM • 6 Y Y por Amir Hossein, smurfcc, jasperE3, Rounak_iitr, Adventure10, Mango247 Encuentre todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes enteros tales que para todos los números reales $s$ y $t$, si $P(s)$ y $P(t)$ son ambos enteros, entonces $P(st)$ también es un entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DylanN 212 publicaciones DylanN #1 h 1 de agosto de 2025, 2:42 a. m. Y por El número de $4$ dígitos $2025$ tiene la propiedad de que la suma de sus dígitos es divisible por $9$, y exactamente uno de sus dígitos (no el primero) es $0$. ¿Cuántos números de $4$ dígitos tienen esta propiedad? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DylanN 212 publicaciones DylanN #1 h 1 de agosto de 2025, 2:47 a. m. • 1 Y Y por AlexCenteno2007 Una sucesión de letras, donde cada letra es $A$ , $B$ , $C$ o $D$ , se llama alternante si: entre cada dos $A$ hay al menos una $B$ ; entre cada dos $B$ hay al menos una $A$ ; entre cada dos $C$ hay al menos una $D$ ; entre cada dos $D$ hay al menos una $C$ . Calcule el número de sucesiones alternantes de longitud $6$ . Z K Y