La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 5 de dic. de 2025, 12:45 p. m. Y por Dada la expresión $f(x)=\frac{1}{1-x}$ , ¿para qué valores de $x$ se cumple la siguiente ecuación? $$[f(x)]^2 -7 f(x) +14 -\frac{8}{f(x)}=0 .$$ Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por parmenides51, 5 de dic. de 2025, 7:58 p. m. Motivo: se añadió x después de valores de ... Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 5 de dic. de 2025, 12:42 p. m. Y mediante el uso de un rectángulo y un semicírculo, Geo construye la vidriera geométrica que se muestra en la figura. Un lado del rectángulo mide $60$ cm, y este coincide con el diámetro del semicírculo inscrito en el rectángulo. Dentro del semicírculo, se añade una barra horizontal a la mitad de la altura del rectángulo. ¿Cuántos centímetros cuadrados mide el área sombreada? Nota: Los números irracionales, tales como $\pi$ o radicales, pueden dejarse expresados. https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/f/a/446b9a80a133a853e624ff3ad0158c3d89165d.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 5 de dic. de 2025, 12:42 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 5 de dic. de 2025, 12:40 p. m. Y por Gerardo tiene una tómbola de lotería llena de bolas con todos los números impares del $1$ al $199$, inclusive. Él saca las bolas de dos en dos. Cada vez que saca un par de bolas, anota la suma de esos dos números y continúa así hasta que solo quedan dos bolas en la tómbola. Luego, observa las dos bolas restantes y nota que una de ellas corresponde al número $1$. Si las sumas fueron $154$, $156$, $158$, ..., $250$, ¿qué número tiene la otra bola en la tómbola? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 5 de dic. de 2025, 12:39 p. m. Y por Llamamos a un número "Lomaplatense" si tiene tres dígitos y, al sumarlo con el número obtenido al invertir el orden de sus dígitos, el resultado es otro número de tres dígitos con todos sus dígitos iguales. Por ejemplo, $210$ es un número "Lomaplatense" ya que $210+012=222$. ¿Cuántos números "Lomaplatense" existen? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 11 de sep. de 2020, 8:19 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Encuentre todos los números primos $p$ y $q$ tales que $$1 + \frac{p^q - q^p}{p + q}$$ sea un número primo. Propuesto por Dorlir Ahmeti, Albania Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Lukaluce, 12 de sep. de 2020, 1:24 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 11 de sep. de 2020, 8:18 a. m. • 2 Y Y por dangerousliri, Hopeooooo Alice y Bob juegan al siguiente juego: Alice elige un conjunto $A = \{1, 2, ..., n \}$ para algún número natural $n \ge 2$. Luego, comenzando por Bob, ellos eligen alternativamente un número del conjunto $A$, de acuerdo con las siguientes condiciones: inicialmente Bob elige cualquier número que desee, después el número elegido en cada paso debe ser distinto de todos los números ya elegidos y debe diferir en $1$ de un número ya elegido. El juego termina cuando todos los números del conjunto $A$ han sido elegidos. Alice gana si la suma de todos los números que ella ha elegido es compuesta. De lo contrario, Bob gana. Decida qué jugador tiene una estrategia ganadora. Propuesto por Demetres Christofides, Chipre Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por Lukaluce, 11 de sep. de 2020, 1:43 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 11 de sep. de 2020, 8:14 a. m. • 4 Y Y por dangerousliri, adityaguharoy, ItsBesi, Mango247 Sea $\triangle ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle BAC = 90^{\circ}$ y sea $E$ el pie de la perpendicular desde $A$ a $BC$. Sea $Z \ne A$ un punto en la recta $AB$ tal que $AB = BZ$. Sea $(c)$ el circuncírculo del triángulo $\triangle AEZ$. Sea $D$ el segundo punto de intersección de $(c)$ con $ZC$ y sea $F$ el punto antidiametral de $D$ con respecto a $(c)$. Sea $P$ el punto de intersección de las rectas $FE$ y $CZ$. Si la tangente a $(c)$ en $Z$ se encuentra con $PA$ en $T$, demuestre que los puntos $T$, $E$, $B$, $Z$ son concíclicos. Propuesto por Theoklitos Parayiou, Chipre Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Lukaluce, 11 de sep. de 2020, 1:44 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. dangerousliri 941 publicaciones dangerousliri #1 h 11 de sep. de 2020, 8:05 a. m. • 4 Y Y por MatteD, besnikhaziri, Rounak_iitr, Math.hunter Encuentre todas las ternas $(a,b,c)$ de números reales tales que se cumple el siguiente sistema: $$\begin{cases} a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \\a^2+b^2+c^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\end{cases}$$ Propuesto por Dorlir Ahmeti, Albania Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por dangerousliri, 12 de sep. de 2020, 10:55 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 1 de julio de 2021, 8:31 a. m. Y por Sea $M$ un subconjunto del conjunto de $2021$ enteros $\{1, 2, 3, ..., 2021\}$ tal que para cualesquiera tres elementos (no necesariamente distintos) $a, b, c$ de $M$ se tiene $|a + b - c | > 10$. Determine el mayor número posible de elementos de $M$. Z K Y

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