La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 24 de agosto de 2023, 2:49 AM Y por Para cada par $(\alpha, \beta)$ de números reales no negativos con $\alpha+\beta \geq 2$, determine todas las funciones $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tales que $$f(x)f(y) \leq f(xy)+\alpha x+\beta y$$ para todos los números reales $x, y$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de sep. de 2025, 2:25 p. m. Y por Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo tal que $\angle D AB = \angle CB A$ . La bisectriz de $\angle BCD$ corta al segmento $AB$ en el punto $E$ . (a) Demuestre que si $\angle CED = 90^o$ entonces $CD = AD +BC$ . (b) Demuestre que si $CD = AD +BC$ entonces $\angle CED = 90^o$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de sep. de 2025, 2:23 p. m. • 1 Y Y por S_N_Chaturdhar En el triángulo $ABC$ con $M$ como el punto medio de $BC$ , $\angle B = 30^o$ , $\angle A = 45^o$ y $AM = 1$ . Encuentre el perímetro del $\vartriangle ABC$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de sep. de 2025, 2:20 p. m. • 1 Y Y por Inselin En el triángulo acutángulo $ABC$, $M$ es el punto medio de $BC$. Las rectas tangentes en $B$ y $C$ al círculo que pasa por todos los vértices del $\vartriangle ABC$ se intersecan en el punto $T$. Demuestre que $AT = 2 AM$ si y solo si $\angle A = 60^o$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de oct. de 2022, 1:15 a. m. Y por Sea $B$ un punto en el segmento $AC$ tal que $B \ne A$ y $B A < BC$. El punto $M$ se encuentra en la mediatriz de $AC$ tal que $\angle AMB$ es lo más grande posible. Encuentre $\angle BMC$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Aiden-1089 450 publicaciones Aiden-1089 #1 h 21 de oct. de 2024, 12:38 a. m. Y por Sea $S$ un conjunto de enteros positivos con la siguiente propiedad: para cada entero positivo en $S$, si eliminamos cualquier cantidad (al menos uno) de sus dígitos más a la derecha, el entero resultante no pertenece a $S$. Encuentre el valor máximo posible de $$\sum_{n \in S} \frac{1}{n}.$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1926 publicaciones Assassino9931 #1 h 8 de abril de 2025, 7:51 a. m. • 1 Y Y por cubres Sea $P(x)$ un polinomio mónico no constante con coeficientes enteros y sea $a_1, a_2, \ldots$ una sucesión infinita de enteros positivos. Demuestre que existen infinitos números primos, cada uno de los cuales divide al menos un término de la sucesión $P(n)^{a_n} + 1$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 3 de mayo de 2025, 10:59 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 24 de agosto de 2023, 2:51 AM Y por Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$, y el incírculo toca a $BC$ en $D$. Los puntos $E, F$ son tales que $BE \parallel AI \parallel CF$ y $\angle BEI=\angle CFI=90^{\circ}$. Si $DE, DF$ cortan al incírculo en $E', F'$, demuestre que $E'F' \perp AI$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Aiden-1089 450 publicaciones Aiden-1089 #1 h 21 de oct. de 2024, 12:32 a. m. • 1 Y Y por cubres Hay $n \geq 2$ puntos de control. Queremos construir $k$ carreteras de tal manera que cada carretera conecte dos puntos de control diferentes directamente y no haya dos carreteras que conecten el mismo par de puntos de control. Encuentre el $k$ más pequeño (en términos de $n$) tal que, sin importar cómo construyamos las carreteras, siempre podamos ir de cualquier punto de control a cualquier otro punto de control viajando a lo largo de una o dos carreteras. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1926 publicaciones Assassino9931 #1 h 8 de abril de 2025, 7:50 a. m. • 1 Y Y por cubres Exactamente \( n \) celdas de una cuadrícula de \( n \times n \) están coloreadas de negro, y las celdas restantes son blancas. El costo de tal coloración es el número mínimo de celdas blancas que necesitan ser recoloreadas de negro para que, desde cualquier celda negra \( c_0 \), se pueda llegar a cualquier otra celda negra \( c_k \) a través de una sucesión \( c_0, c_1, \ldots, c_k \) de celdas negras donde cada par consecutivo \( c_i, c_{i+1} \) sea adyacente (compartiendo un lado común) para todo \( i = 0, 1, \ldots, k-1 \). Sea \( f(n) \) el costo máximo posible sobre todas las coloraciones iniciales con exactamente \( n \) celdas negras. Determine una constante $\alpha$ tal que \[ \frac{1}{3}n^{\alpha} \leq f(n) \leq 3n^{\alpha} \] para todo $n\geq 100$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 9 de abril de 2025, 2:54 a. m. Z K Y