En un cuarto hay varias magas. Unas de ellas son hadas y siempre dicen la verdad y otras son brujas y siempre mienten. Un día tres de ellas hablaron. La primera dijo: 'No hay más de 3 magas en el cuarto y todas somos brujas.' La segunda dijo: 'No hay más de 4 magas en el cuarto y no todas son brujas.' La tercera dijo: 'Estamos 5 en el cuarto y entre nosotras hay 3 brujas.' Si M es el número de magas y B es el número de brujas, tenemos que:

Ocho personas participaron en una carrera. No hubo empates. A cada una se le preguntó en qué lugar había llegado. Algunas mintieron pero todas las respuestas fueron números del 1 al 12 y la suma total de las respuestas fue 36. ¿Cuál es el menor número posible de respuestas falsas?

En un juego hay 10 cartas de la baraja: una de ellas es negra y las demás son rojas. Están revueltas y se van a ir repartiendo a un jugador de una por una. Cada vez que le toque una carta roja, ganará una moneda, sin embargo, si le toca la carta negra, perderá todas las monedas que lleve ganadas hasta el momento. El jugador puede decidir cuándo detenerse. ¿Con cuántas cartas le conviene detenerse para optimizar su ganancia?

En el tablero que se muestra, cada forma representa un número distinto. La suma de los tres números en cada renglón se muestra a la derecha del renglón. ¿Qué número representa $\bigcirc$? [image]

Dos rectángulos iguales de lados 3 cm y 9 cm están encimados, de manera que dos de sus vértices coinciden, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el área sombreada? [image]

Una línea va en zig-zag entre los extremos A y B del diámetro de un círculo tocando puntos del círculo como se muestra en el esquema. Si aparte de A y B tocó exactamente 4 veces el círculo, ¿cuánto mide el ángulo a?

Sonia escribe un número entero positivo en cada lado de un cuadrado y luego escribe en cada vértice el producto de los números de los dos lados que llegan a ese vértice. Si la suma de los números de los vértices es 15, ¿cuál es la suma de los números en los lados del cuadrado?

La figura muestra tres cubos que están en una mesa, en equilibrio. Si cada lado del cubo pequeño mide 1 cm y cada lado del cubo mediano mide 3 cm, ¿cuánto mide el lado del cubo grande?

En una tela está escrito un número de 100 dígitos. Sin embargo, la tela se encuentra doblada y sólo se ven los primeros dos dígitos. ¿Cuántas cifras tiene el cuadrado del número que está escrito? [imagen]

En una cuadrícula está dibujada una línea recta y están sombreados los triángulos que se forman con las líneas de la cuadrícula, como se muestra. ¿Cuál de las siguientes puede ser la razón entre las áreas de los triángulos? [imagen]