Sea $ABC$ un triángulo y su bisectriz en $A$ corta su circuncírculo en $D.$ Sea $I$ el incentro del triángulo $ABC,$ $M$ el punto medio de $BC,$ $P$ es el simétrico a $I$ con respecto a $M$ (Asumiendo que $P$ está en el circuncírculo). Extiende $DP$ hasta que corte el circuncírculo nuevamente en $N.$ Demuestra que entre los segmentos $AN, BN, CN$ , hay un segmento que es la suma de los otros dos.