Para reales $x,y$ , encuentra el máximo de A. $ A=\frac{-x^2-y^2-2xy+30x+30y+75}{3x^2-12xy+12y^2+12} $

Hay un cuadrado $ ABCD. $ $ P $ está en $\bar{AB}$ , y $Q$ está en $ \bar{AD} $ Siguen $ \bar{AP}=\bar{AQ}=\frac{\bar{AB}}{5} $ Sea $ H $ el pie del punto perpendicular de $ A $ a $ \bar{PD} $ Si $ |\triangle APH|=20 $ , Encuentra el área de $ \triangle HCQ $ .

Encuentra el número de casos en los que uno de los números 1, 2, 3, 4 y 5 se escribe en cada vértice de un triángulo equilátero para que se cumplan las siguientes condiciones. (Sin embargo, el mismo número se cuenta como uno cuando se gira, y el mismo número se puede escribir varias veces.) $ \bigstar $ El producto de los dos números escritos en cada extremo de los lados de un triángulo equilátero es un número par.

Encuentra el número de enteros positivos que son iguales o iguales a 1000 que tienen exactamente 6 divisores que son cuadrados perfectos

Encuentra el número de enteros positivos de 4 dígitos ' $n$ ' que siguen estos. 1) el número de dígitos $ \le $ 6 2) $ 3 \mid n$ , pero $ 6 \nmid n $

Hay cuatro puntos colineales: $ A,B,C,D $ $ \bar{AB}=\bar{BC}=\frac{\bar{CD}}{4}=\sqrt{5} $ Hay dos círculos; Uno que tiene $ \bar{AC} $ como diámetro, y el otro que tiene $ \bar{BD} $ como diámetro. Pongamos $ \odot (AC) \cap \odot (BD) = E,F $ Pongamos el área de $ EAFD $ $ S $ Encuentra $ S^2 $ .

Encuentra el número de $ x $ que sigue lo siguiente : $ x-\frac{1}{x}=[x]-[\frac{1}{x}] $ $ ( \frac{1}{100} \le x \le {100} ) $

Encuentra la adición de todos los enteros positivos n que sigue lo siguiente: $ \frac{\sqrt{n}}{2} + \frac{30}{\sqrt{n}} $ es un entero.

Hay una forma así (Adjunto abajo) Encuentra el número de triángulos hechos al elegir 3 vértices de los 8 vértices en el adjunto.

Encuentra el número de enteros positivos (m,n) que sigue lo siguiente: 1) m<n 2) La suma de números pares entre 2m y 2n es 100 mayor que la suma de números impares entre 2m y 2n.