La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de octubre de 2005, 10:41 a. m. • 2 Y Y por Amir Hossein, Adventure10 Una sucesión de números $a_n, n = 1,2, \ldots,$ se define de la siguiente manera: $a_1 = \frac{1}{2}$ y para cada $n \geq 2$ \[ a_n = \frac{2 n - 3}{2 n} a_{n-1}. \] Demuestre que $\sum^n_{k=1} a_k < 1$ para todo $n \geq 1.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 10:24 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre el número total de enteros diferentes que toma la función \[ f(x) = \left[x \right] + \left[2 \cdot x \right] + \left[\frac{5 \cdot x}{3} \right] + \left[3 \cdot x \right] + \left[4 \cdot x \right] \] para $0 \leq x \leq 100.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de octubre de 2005, 10:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $1 \leq k \leq n.$ Considere todas las sucesiones finitas de enteros positivos con suma $n.$ Encuentre $T(n,k),$ el número total de términos de tamaño $k$ en todas las sucesiones. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GreenTea2593 302 publicaciones GreenTea2593 #1 h 12 de julio de 2023, 1:05 AM Y Serge y Tanya quieren mostrarle a Masha un truco de magia. Serge sale de la habitación. Masha escribe una sucesión $(a_1, a_2, \ldots , a_n)$, donde todos los $a_k$ son iguales a $0$ o $1$. Después de eso, Tanya escribe una sucesión $(b_1, b_2, \ldots , b_n)$, donde todos los $b_k$ también son iguales a $0$ o $1$. Luego, Masha no hace nada o dice “Mutabor” y reemplaza ambas sucesiones: su propia sucesión por $(a_n, a_{n-1}, \ldots , a_1)$ y la sucesión de Tanya por $(1 - b_n, 1 - b_{n-1}, \ldots , 1 - b_1)$. La sucesión de Masha está cubierta por una servilleta y se invita a Serge a entrar a la habitación. Serge debe mirar la sucesión de Tanya y decir la sucesión cubierta por la servilleta. ¿Para qué $n$ pueden Serge y Tanya prepararse y mostrar tal truco? Serge no tiene que determinar si se ha pronunciado la palabra “Mutabor”. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 2:15 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 i.) Sea $g(x) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1.$ ¿Cuál es el resto cuando el polinomio $g(x^{12})$ se divide por el polinomio $g(x)$? ii.) Si $k$ es un número positivo y $f$ es una función tal que, para todo número positivo $x, f(x^2 + 1 )^{\sqrt{x}} = k.$ Encuentre el valor de \[ f( \frac{9 +y^2}{y^2})^{\sqrt{ \frac{12}{y} }} \] para todo número positivo $y.$ iii.) La función $f$ satisface la ecuación funcional $f(x) + f(y) = f(x+y) - x \cdot y - 1$ para todo par $x,y$ de números reales. Si $f(1) = 1,$ entonces encuentre el número de enteros $n$ para los cuales $f(n) = n.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. TheBarioBario 132 publicaciones TheBarioBario #1 h 23 de junio de 2022, 12:29 PM • 2 Y Y por Mango247, cubres Sea $k\geqslant 2$ un entero, y $a,b$ números reales. Demuestre que $a-b$ es un entero divisible por $k$ si y solo si para todo entero positivo $n$ $$\lfloor an \rfloor \equiv \lfloor bn \rfloor \ (mod \ k)$$ Propuesto por Navid Safaei Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por TheBarioBario, 23 de junio de 2022, 12:31 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GreenTea2593 302 publicaciones GreenTea2593 #1 h 12 de julio de 2023, 2:37 AM Y el punto $L$ dentro del triángulo $ABC$ es tal que $CL = AB$ y $ \angle BAC + \angle BLC = 180^{\circ}$ . El punto $K$ en el lado $AC$ es tal que $KL \parallel BC$ . Demuestre que $AB = BK$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de octubre de 2005, 9:21 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que no existen más de $27$ semirrectas (o rayos) que emanen del origen en el espacio tridimensional, tales que el ángulo entre cada par de rayos sea $\geq \frac{\pi}{4}$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 2:15 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 i.) El polinomio $x^{2 \cdot k} + 1 + (x+1)^{2 \cdot k}$ no es divisible por $x^2 + x + 1.$ Encuentre el valor de $k.$ ii.) Si $p,q$ y $r$ son raíces distintas de $x^3 - x^2 + x - 2 = 0,$ encuentre el valor de $p^3 + q^3 + r^3.$ iii.) Si $r$ es el residuo cuando cada uno de los números 1059, 1417 y 2312 se divide por $d,$ donde $d$ es un entero mayor que uno, entonces encuentre el valor de $d-r.$ iv.) ¿Cuál es el entero positivo impar más pequeño $n$ tal que el producto de \[ 2^{\frac{1}{7}}, 2^{\frac{3}{7}}, \ldots, 2^{\frac{2 \cdot n + 1}{7}} \] sea mayor que 1000? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de nov. de 2005, 2:22 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La sucesión $\{a_n\}$ de enteros está definida por \[ a_1 = 2, a_2 = 7 \] y \[ - \frac {1}{2} < a_{n + 1} - \frac {a^2_n}{a_{n - 1}} \leq \frac {1}{2}, n \geq 2. \] Demuestre que $a_n$ es impar para todo $n > 1.$ Z K Y