La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:11 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ n$ un número natural compuesto y $ p$ un divisor propio de $ n.$ Encuentre la representación binaria del número natural más pequeño $ N$ tal que \[ \frac{(1 + 2^p + 2^{n-p})N - 1}{2^n}\] sea un entero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:46 p. m. • 16 Y Y por Davi-8191, Amir Hossein, itslumi, centslordm, Adventure10, megarnie, HWenslawski, arinmath, RhinocerosHornbill, Mathlover_1, Mango247, ItsBesi, Gato_combinatorio, cubres, GA34-261, iruca Determine todos los enteros $ n > 1$ tales que \[ \frac {2^n + 1}{n^2} \] sea un entero. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 21 de mar. de 2016, 6:01 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:16 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Diez localidades son atendidas por dos aerolíneas internacionales de tal manera que existe un servicio directo (sin escalas) entre cualesquiera dos de estas localidades y todos los horarios de las aerolíneas ofrecen servicio de ida y vuelta entre las ciudades que sirven. Demuestre que al menos una de las aerolíneas puede ofrecer dos viajes de ida y vuelta disjuntos, cada uno de los cuales contiene un número impar de aterrizajes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 2:51 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere el conjunto de cuboides: las tres aristas $a, b, c$ desde un vértice común satisfacen la condición \[\frac ab = \frac{a^2}{c^5}\] (i) Demuestre que existen $100$ pares de cuboides en este conjunto con volúmenes iguales en cada par. (ii) Para cada par de los cuboides anteriores, encuentre la razón de la suma de sus aristas. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 12:23 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dados ocho números reales $a_1 \leq a_2 \leq \cdots \leq a_7 \leq a_8$. Sean $x = \frac{ a_1 + a_2 + \cdots + a_7 + a_8}{8}$ e $y = \frac{ a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_7^2 + a_8^2}{8}$. Demuestre que \[2 \sqrt{y-x^2} \leq a_8 - a_1 \leq 4 \sqrt{y-x^2}.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 1:06 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $ a, b \in \mathbb{N}$ con $ 1 \leq a \leq b,$ y $ M = \left[\frac {a + b}{2} \right].$ Defina una función $ f: \mathbb{Z} \mapsto \mathbb{Z}$ mediante \[ f(n) = \begin{cases} n + a, & \text{si } n \leq M, \\ n - b, & \text{si } n >M. \end{cases} \] Sean $ f^1(n) = f(n),$ $ f_{i + 1}(n) = f(f^i(n)),$ $ i = 1, 2, \ldots$ Encuentre el número natural $ k$ más pequeño tal que $ f^k(0) = 0.$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 1 de mayo de 2018, 7:02 p. m. Razón: Se corrigió un error tipográfico menor. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 12:38 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un conjunto $M$ de $m$ elementos y un subconjunto $K \subset M$ de $k$ elementos. Decimos que una función $f: K \to M$ tiene "camino", si existe un elemento $x_0 \in K$ tal que $f(x_0) = x_0$, o existe una cadena $x_0, x_1, \ldots, x_j = x_0 \in K$ tal que $x_i = f(x_{i-1})$ para $i = 1, 2, \ldots, j$. Encuentre el número de funciones $f: K \to M$ que tienen camino. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 1:21 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $L$ un subconjunto en el plano de coordenadas definido por $L = \{(41x + 2y, 59x + 15y) | x, y \in \mathbb Z \}$, donde $\mathbb Z$ es el conjunto de los números enteros. Demuestre que para cualquier paralelogramo con centro en el origen de coordenadas y área $1990$, existen al menos dos puntos de $L$ ubicados en él. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 1:25 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En el plano cartesiano, un punto variable $M$ , que parte del origen $O(0, 0)$ , se mueve sobre la recta $l$ con pendiente $k$ , donde $k$ es un número irracional. (i) Demuestre que el punto $O(0, 0)$ es el único punto racional (es decir, cuyas coordenadas son ambas racionales) en la recta $l.$ (ii) Demuestre que para cualquier número $\varepsilon > 0$ , existen enteros $m, n$ tales que la distancia entre $l$ y el punto $(m, n)$ es menor que $\varepsilon.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 12:28 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que podemos llenar el espacio tridimensional con tetraedros regulares y octaedros regulares, todos los cuales tienen la misma longitud de arista. Encuentre también la razón entre el número de tetraedros regulares utilizados y el número de octaedros regulares utilizados. Z K Y