La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 1:21 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $L$ un subconjunto en el plano de coordenadas definido por $L = \{(41x + 2y, 59x + 15y) | x, y \in \mathbb Z \}$, donde $\mathbb Z$ es el conjunto de los números enteros. Demuestre que para cualquier paralelogramo con centro en el origen de coordenadas y área $1990$, existen al menos dos puntos de $L$ ubicados en él. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 12:38 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un conjunto $M$ de $m$ elementos y un subconjunto $K \subset M$ de $k$ elementos. Decimos que una función $f: K \to M$ tiene "camino", si existe un elemento $x_0 \in K$ tal que $f(x_0) = x_0$, o existe una cadena $x_0, x_1, \ldots, x_j = x_0 \in K$ tal que $x_i = f(x_{i-1})$ para $i = 1, 2, \ldots, j$. Encuentre el número de funciones $f: K \to M$ que tienen camino. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 12:23 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dados ocho números reales $a_1 \leq a_2 \leq \cdots \leq a_7 \leq a_8$. Sean $x = \frac{ a_1 + a_2 + \cdots + a_7 + a_8}{8}$ e $y = \frac{ a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_7^2 + a_8^2}{8}$. Demuestre que \[2 \sqrt{y-x^2} \leq a_8 - a_1 \leq 4 \sqrt{y-x^2}.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 1:06 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $ a, b \in \mathbb{N}$ con $ 1 \leq a \leq b,$ y $ M = \left[\frac {a + b}{2} \right].$ Defina una función $ f: \mathbb{Z} \mapsto \mathbb{Z}$ mediante \[ f(n) = \begin{cases} n + a, & \text{si } n \leq M, \\ n - b, & \text{si } n >M. \end{cases} \] Sean $ f^1(n) = f(n),$ $ f_{i + 1}(n) = f(f^i(n)),$ $ i = 1, 2, \ldots$ Encuentre el número natural $ k$ más pequeño tal que $ f^k(0) = 0.$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 1 de mayo de 2018, 7:02 p. m. Razón: Se corrigió un error tipográfico menor. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 1:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que existen al menos dos cuadriláteros no congruentes, ambos con un círculo circunscrito, tales que tienen perímetros y áreas iguales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 12:28 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que podemos llenar el espacio tridimensional con tetraedros regulares y octaedros regulares, todos los cuales tienen la misma longitud de arista. Encuentre también la razón entre el número de tetraedros regulares utilizados y el número de octaedros regulares utilizados. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 12:01 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dados los puntos $A, M, M_1$ y un número racional $\lambda \neq -1$. Construya el triángulo $ABC$, tal que $M$ se encuentre sobre $BC$ y $M_1$ se encuentre sobre $B_1C_1$ ($B_1, C_1$ son las proyecciones de $B, C$ sobre $AC, AB$ respectivamente), y $\frac{BM}{MC}=\frac{B_1M_1}{M_1C_1}=\lambda.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 11:57 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a_1, a_2, \ldots, a_n$ números reales tales que $0 < a_i \leq a, \ i = 1, 2, \ldots, n$. Demuestre que (i) Si $n = 4$, entonces \[\frac 1a \sum_{i=1}^4 a_i - \frac{a_1a_2 + a_2a_3 + a_3 a_4 + a_4 a_1}{a^2} \leq 2.\] (ii) Si $n = 6$, entonces \[\frac 1a \sum_{i=1}^6 a_i - \frac{a_1a_2 + a_2a_3 + \cdots + a_5 a_6 + a_6 a_1}{a^2} \leq 3.\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 10 de ene. de 2025, 4:12 a. m. Razón: LaTeX corregido. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 12:06 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para enteros positivos $n, p$ con $n \geq p$, defina el número real $K_{n, p}$ de la siguiente manera: $K_{n, 0} = \frac{1}{n+1}$ y $K_{n, p} = K_{n-1, p-1} -K_{n, p-1}$ para $1 \leq p \leq n.$ (i) Defina $S_n = \sum_{p=0}^n K_{n,p} , \ n = 0, 1, 2, \ldots$ . Encuentre $\lim_{n \to \infty} S_n.$ (ii) Encuentre $T_n = \sum_{p=0}^n (-1)^p K_{n,p} , \ n = 0, 1, 2, \ldots$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 11:58 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre la(s) solución(es) real(es) para el sistema de ecuaciones \[\begin{cases}x^3+y^3 &=1\\x^5+y^5 &=1\end{cases}\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 1 de jul. de 2018, 5:40 a. m. Z K Y