La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de dic. de 2020, 5:23 a. m. Y por Dado el paralelogramo $ABCD$. Los puntos de trisección del lado $AB$ son: $H_1, H_2$, ($AH_1 = H_1H_2 = H_2B$). Los puntos de trisección del lado $DC$ son $G_1, G_2$, ($DG_1 = G_1G_2 = G_2C$), y $AD = 1, AC = 2$. Demuestre que el triángulo $AH_2G_1$ es isósceles. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 10 de dic. de 2020, 5:24 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tenplusten 1000 publicaciones tenplusten #1 h 14 de ene. de 2017, 5:12 a. m. • 3 Y Y por anantmudgal09, RMO-prep, Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo no isósceles con circunferencia circunscrita $\omega$ y sean $H, M$ el ortocentro y el punto medio de $AB$ respectivamente. Sean $P,Q$ puntos en el arco $AB$ de $\omega$ que no contiene a $C$ tales que $\angle ACP=\angle BCQ < \angle ACQ$. Sean $R,S$ los pies de las alturas desde $H$ hacia $CQ,CP$ respectivamente. Demuestre que los puntos $P,Q,R,S$ son concíclicos y que $M$ es el centro de este círculo. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por tenplusten, 13 de feb. de 2017, 10:35 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 19 de dic. de 2005, 7:33 p. m. • 2 Y Y por Adventure10 y otro usuario Sea S un conjunto de 1990 elementos y P un conjunto de sucesiones de 100 términos $(a_1,a_2,...,a_{100})$, donde los $a_i$ son elementos distintos de S. Se dice que un par ordenado (x,y) de elementos de S aparece en $(a_1,a_2,...,a_{100})$ si $x=a_i$ y $y=a_j$ para algunos i,j con $1\leq i<j\leq 100$. Suponga que cada par ordenado (x,y) de elementos de S aparece en a lo sumo un miembro de P. Demuestre que $|P|\leq 800$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Wolowizard 617 publicaciones Wolowizard #1 h 16 de ene. de 2017, 5:38 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Un rectángulo en un papel cuadriculado con la longitud del lado de un cuadrado unitario igual a $1$ está dividido en figuras de dominó (dos cuadrados unitarios que comparten un borde común). Demuestre que puede colorear todas las esquinas de los cuadrados en el borde del rectángulo y dentro del rectángulo con $3$ colores, de tal manera que para cualesquiera dos esquinas con distancia $1$ se cumplan las siguientes condiciones: están coloreadas con un color diferente si la línea que conecta las dos esquinas está en el borde de dos figuras de dominó, y coloreadas con el mismo color si la línea que conecta las dos esquinas está dentro de una figura de dominó. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bambaman 345 publicaciones bambaman #1 h 30 de oct. de 2008, 7:02 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se trazan $ 2n+1$ líneas en el plano, de tal manera que cada 3 líneas definen un triángulo sin ángulos rectos. ¿Cuál es el número máximo posible de triángulos acutángulos que se pueden formar de esta manera? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bambaman 345 publicaciones bambaman #1 h 30 de oct. de 2008, 6:51 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $ f(x)$ es un polinomio dado cuyo grado es al menos 2. Defina la siguiente sucesión de polinomios: $ g_1(x)=f(x), g_{n+1}(x)=f(g_n(x))$ , para todo $ n \in N$ . Sea $ r_n$ el promedio de las raíces de $ g_n(x)$ . Si $ r_{19}=99$ , encuentre $ r_{99}$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. oVlad 1768 publicaciones oVlad #1 h 10 de feb. de 2024, 9:08 a. m. Y por Describa todos los conjuntos ordenados de cuatro números reales $(a, b, c, d)$ para los cuales los valores $a + b, b + c, c + d, d + a$ son todos distintos de cero y \[\frac{a+2b+3c}{c+d}=\frac{b+2c+3d}{d+a}=\frac{c+2d+3a}{a+b}=\frac{d+2a+3b}{b+c}.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. user01 59 publicaciones user01 #1 h 14 de enero de 2017, 2:38 AM • 4 Y Y por Davi-8191, muradmurad, Adventure10, Mango247 Encuentre todas las funciones $f:R \rightarrow R$ tales que $$(x+y^2)f(yf(x))=xyf(y^2+f(x))$$ , donde $x,y \in \mathbb{R}$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por user01, 14 de enero de 2017, 2:39 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. oVlad 1768 publicaciones oVlad #1 h 10 de feb. de 2024, 9:09 a. m. Y por Para cada subconjunto $\mathcal{P}$ del plano, sea $S(\mathcal{P})$ el conjunto de círculos y líneas que intersecan a $\mathcal{P}$ en al menos tres puntos. Encuentre todos los conjuntos $\mathcal{P}$ que consisten en 2024 puntos tales que, para cualesquiera dos elementos distintos de $S(\mathcal{P}),$ todos sus puntos de intersección pertenecen a $\mathcal{P}{}.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. JuanDelPan 122 publicaciones JuanDelPan #1 h 30 de oct. de 2022, 3:38 p. m. • 1 Y Y por Mango247 Sea $ABC$ un triángulo, con $AB\neq AC$. Sean $O_1$ y $O_2$ los centros de los círculos $\omega_1$ y $\omega_2$ con diámetros $AB$ y $BC$, respectivamente. Se elige un punto $P$ en el segmento $BC$ tal que $AP$ interseca a $\omega_1$ en el punto $Q$, con $Q\neq A$. Demuestre que $O_1$, $O_2$ y $Q$ son colineales si y solo si $AP$ es la bisectriz del ángulo $\angle BAC$. Z K Y