La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:09 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que todo entero $ k$ mayor que 1 tiene un múltiplo que es menor que $ k^4$ y que puede escribirse en el sistema decimal con a lo sumo cuatro dígitos diferentes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 1:25 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En el plano cartesiano, un punto variable $M$ , que parte del origen $O(0, 0)$ , se mueve sobre la recta $l$ con pendiente $k$ , donde $k$ es un número irracional. (i) Demuestre que el punto $O(0, 0)$ es el único punto racional (es decir, cuyas coordenadas son ambas racionales) en la recta $l.$ (ii) Demuestre que para cualquier número $\varepsilon > 0$ , existen enteros $m, n$ tales que la distancia entre $l$ y el punto $(m, n)$ es menor que $\varepsilon.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DavidAndrade 18 publicaciones DavidAndrade #1 h 12 de ago. de 2013, 4:57 p. m. • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 Encuentre todos los pares $(x,y)$ de enteros positivos que satisfacen la ecuación $x^2-xy+2x-3y=2013$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:55 p. m. • 4 Y Y por manuel153, Adventure10, Mango247, cubres Demuestre que existe un 1990-gono convexo con las siguientes dos propiedades: a.) Todos los ángulos son iguales. b.) Las longitudes de los 1990 lados son los números $ 1^2$ , $ 2^2$ , $ 3^2$ , $ \cdots$ , $ 1990^2$ en algún orden. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 15 de ago. de 2008, 11:18 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 3:00 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Dado un punto $P = (p_1, p_2, \ldots, p_n)$ en un espacio de $n$ dimensiones. Encuentre el punto $X = (x_1, x_2, \ldots, x_n)$, tal que $x_1 \leq x_2 \leq\cdots \leq x_n$ y $\sqrt{(x_1-p_1)^2 + (x_2-p_2)^2+\cdots+(x_n-p_n)^2}$ sea mínimo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 9:46 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 $A$ y $B$ son dos puntos en el plano $\alpha$, y la recta $r$ pasa por los puntos $A, B$. Hay $n$ puntos distintos $P_1, P_2, \ldots, P_n$ en uno de los semiplanos divididos por la recta $r$. Demuestre que hay al menos $\sqrt n$ valores distintos entre las distancias $AP_1, AP_2, \ldots, AP_n, BP_1, BP_2, \ldots, BP_n$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:38 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Las cuerdas $ AB$ y $ CD$ de un círculo se cortan en un punto $ E$ dentro del círculo. Sea $ M$ un punto interior del segmento $ EB$ . La recta tangente en $ E$ al círculo que pasa por $ D$ , $ E$ y $ M$ corta a las rectas $ BC$ y $ AC$ en $ F$ y $ G$ , respectivamente. Si \[ \frac {AM}{AB} = t, \] encuentre $\frac {EG}{EF}$ en términos de $ t$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 15 de ago. de 2008, 11:17 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tnoodee 57 publicaciones tnoodee #1 h 22 de octubre de 2015, 9:34 PM • 3 Y Y por Milana, Adventure10, Mango247 Sean $ x, y, z > 0 $ con $ x \leq 2, \;y \leq 3 \;$ y $ x+y+z = 11 $. Demuestre que $xyz \leq 36$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de agosto de 2008, 1:11 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ n$ un número natural compuesto y $ p$ un divisor propio de $ n.$ Encuentre la representación binaria del número natural más pequeño $ N$ tal que \[ \frac{(1 + 2^p + 2^{n-p})N - 1}{2^n}\] sea un entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 10:56 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dadas tres letras $X, Y, Z$, podemos construir sucesiones de letras arbitrariamente, tales como $XZ, ZZYXYY, XXYZX$, etc. Para cualquier sucesión dada, podemos realizar las siguientes operaciones: $T_1$: Si la letra más a la derecha es $Y$, entonces podemos añadir $YZ$ después de ella, por ejemplo, $T_1(XYZXXY) = (XYZXXYYZ).$ $T_2$: Si la sucesión contiene $YYY$, podemos reemplazarlas por $Z$, por ejemplo, $T_2(XXYYZYYYX) = (XXYYZZX).$ $T_3$: Podemos reemplazar $Xp$ ($p$ es cualquier sub-sucesión) por $XpX$, por ejemplo, $T_3(XXYZ) = (XXYZX).$ $T_4$: En una sucesión que contiene una o más $Z$, podemos reemplazar la primera $Z$ por $XY$, por ejemplo, $T_4(XXYYZZX) = (XXYYXYZX).$ $T_5$: Podemos reemplazar cualquiera de $XX, YY, ZZ$ por $X$, por ejemplo, $T_5(ZZYXYY) = (XYXX)$ o $(XYXYY)$ o $(ZZYXX).$ Usando las operaciones anteriores, ¿podemos obtener $XYZZ$ a partir de $XYZ$? Z K Y