La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 10:52 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $l$ la longitud de la diagonal más pequeña de todos los rectángulos inscritos en un triángulo $T$. (Por inscrito, entendemos que los cuatro vértices del rectángulo se encuentran en el borde de $T$). Determine el valor máximo de $\frac{l^2}{S(T)}$ tomado sobre todos los triángulos ($S(T)$ denota el área del triángulo $T$). Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de sep. de 2011, 6:59 a. m. • 2 Y Y por reveryu, Adventure10 Sean $A$ y $B$ conjuntos no vacíos disjuntos tales que $A \cup B = \{1, 2, 3, \ldots, 10\}$. Demuestre que existen elementos $a \in A$ y $b \in B$ tales que el número $a^3 + ab^2 + b^3$ es divisible por $11$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de ene. de 2026, 4:01 p. m. Y por Sea $P_3(n)$ el número de descomposiciones posibles de $n$ en la suma de $3$ números naturales (sin importar el orden). Demuestre que \[P_3(6k+4)=3k^2+4k+1.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:00 PM Y por Demuestre que la ecuación $4x^2-14xy+y^2+261=0$ tiene infinitas soluciones en números naturales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:15 p. m. Y por Encuentre el número de $3$ dígitos más pequeño que sea el producto de dos números de $2$ dígitos, de tal manera que los siete dígitos de estos tres números sean todos diferentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2022, 5:16 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 21 de feb. de 2018, 5:43 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un triángulo $ABC$ con $AB = AC$, sea $M$ el punto medio de $CB$ y sea $D$ un punto en $BC$ tal que $\angle BAD = \frac{\angle BAC}{6}$. La recta perpendicular a $AD$ que pasa por $C$ corta a $AD$ en $N$, donde $DN = DM$. Encuentre los ángulos del triángulo $BAC$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por mathisreal, 21 de feb. de 2018, 5:43 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathmanman 1444 publicaciones mathmanman #1 h 25 de mayo de 2007, 11:40 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Un triángulo acutángulo $ABC$ está inscrito en un círculo de radio 1 con centro $O;$ todos los ángulos de $ABC$ son mayores que $45^\circ.$ $B_{1}$ es el pie de la perpendicular desde $B$ a $CO,$ $B_{2}$ es el pie de la perpendicular desde $B_{1}$ a $AC.$ De manera similar, $C_{1}$ es el pie de la perpendicular desde $C$ a $BO,$ $C_{2}$ es el pie de la perpendicular desde $C_{1}$ a $AB.$ Las rectas $B_{1}B_{2}$ y $C_{1}C_{2}$ se intersecan en $A_{3}.$ Los puntos $B_{3}$ y $C_{3}$ se definen de la misma manera. Encuentre el circunradio del triángulo $A_{3}B_{3}C_{3}.$ Propuesto por F.Bakharev, F.Petrov Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. randomusername 1062 publicaciones randomusername #1 h 27 de ago. de 2015, 10:12 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las funciones sobreyectivas $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ tales que para todos los enteros positivos $a$ y $b$, exactamente una de las siguientes ecuaciones es verdadera: \begin{align*} f(a)&=f(b), \\ f(a+b)&=\min\{f(a),f(b)\}. \end{align*} Observaciones: $\mathbb{N}$ denota el conjunto de todos los enteros positivos. Se dice que una función $f:X\to Y$ es sobreyectiva si para todo $y\in Y$ existe $x\in X$ tal que $f(x)=y$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:21 p. m. Y por En un baile hay $12$ hombres, numerados del $1$ al $12$, y $12$ mujeres numeradas del $1$ al $12$. A cada hombre se le asigna un "amigo secreto" entre los otros $11$. Todos bailaron todas las piezas. En la primera pieza, cada hombre bailó con la mujer que tiene el mismo número. A partir de entonces, cada hombre bailó la nueva pieza con la mujer que había bailado la pieza anterior con su amigo secreto. En la tercera pieza, las parejas fueron: https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/c/d/f5ea0931e5751739c1ba556f84ab5736f2d11a.png Encuentre el número del amigo secreto de cada hombre. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2022, 5:38 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mavropnevma 15142 publicaciones mavropnevma #1 h 8 de julio de 2010, 3:15 a. m. • 35 Y Y por DrMath, Eugenis, rkm0959, hwl0304, Davi-8191, tenplusten, FlakeLCR, Kayak, mathleticguyyy, OlympusHero, opptoinfinity, A_Math_Lover, centslordm, DofL, donotoven, mathmax12, megarnie, David-Vieta, Adventure10, Mango247, Tastymooncake2, cubres, Tarenenly y otros 12 usuarios. Cada una de las seis cajas $B_1$ , $B_2$ , $B_3$ , $B_4$ , $B_5$ , $B_6$ contiene inicialmente una moneda. Se permiten las siguientes operaciones: Tipo 1) Elegir una caja no vacía $B_j$ , $1\leq j \leq 5$ , retirar una moneda de $B_j$ y añadir dos monedas a $B_{j+1}$ ; Tipo 2) Elegir una caja no vacía $B_k$ , $1\leq k \leq 4$ , retirar una moneda de $B_k$ e intercambiar los contenidos (posiblemente vacíos) de las cajas $B_{k+1}$ y $B_{k+2}$ . Determine si existe una sucesión finita de operaciones de los tipos permitidos, tal que las cinco cajas $B_1$ , $B_2$ , $B_3$ , $B_4$ , $B_5$ queden vacías, mientras que la caja $B_6$ contenga exactamente $2010^{2010^{2010}}$ monedas. Propuesto por Hans Zantema, Países Bajos Z K Y