La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 20 de abril de 2007, 6:25 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $S$ el conjunto de todas las particiones de $2000$ (en una suma de enteros positivos). Para cada una de dichas particiones $p$, definimos $f (p)$ como la suma del número de sumandos en $p$ y el sumando máximo en $p$. Calcule el mínimo de $f (p)$ cuando $p \in S .$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 7 de julio de 2010, 12:33 PM • 14 Y Y por BuiBaAnh, Davi-8191, a_friendwr_a, megarnie, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, Tastymooncake2, Funcshun840, cubres, MS_asdfgzxcvb y otros 3 usuarios. Dado un triángulo $ABC$, con $I$ como su incentro y $\Gamma$ como su circuncírculo, $AI$ corta a $\Gamma$ nuevamente en $D$. Sea $E$ un punto en el arco $BDC$, y $F$ un punto en el segmento $BC$, tales que $\angle BAF=\angle CAE < \dfrac12\angle BAC$. Si $G$ es el punto medio de $IF$, demuestre que el punto de intersección de las rectas $EI$ y $DG$ yace sobre $\Gamma$. Propuesto por Tai Wai Ming y Wang Chongli, Hong Kong Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:00 PM Y por Demuestre que la ecuación $4x^2-14xy+y^2+261=0$ tiene infinitas soluciones en números naturales. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. syk0526 202 publicaciones syk0526 #1 h 14 de sep. de 2012, 9:28 a. m. • 3 Y Y por Adventure10 y otros 2 usuarios Sea $ ABCD $ un cuadrilátero convexo sin pares de lados paralelos, tal que $ \angle ABC = \angle CDA $. Suponga que las intersecciones de los pares de bisectrices de ángulos adyacentes de $ ABCD $ forman un cuadrilátero convexo $ EFGH $. Sea $ K $ la intersección de las diagonales de $ EFGH $. Demuestre que las rectas $ AB $ y $ CD $ se intersecan en la circunferencia circunscrita del triángulo $ BKD $. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. egxa 219 publicaciones egxa #1 h 30 de abril de 2023, 5:24 a. m. • 2 Y Y por AlperenINAN, Aliosman Inicialmente, Aslı distribuye $1000$ bolas en $30$ cajas como ella desee. Después de eso, Aslı y Zehra realizan movimientos alternados que consisten en tomar una bola de cualquier caja deseada, comenzando por Aslı. Quien tome la última bola de cualquier caja se queda con esa caja. ¿Cuál es el número máximo de cajas que Aslı puede garantizar quedarse para sí misma independientemente de los movimientos de Zehra? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1950 publicaciones Assassino9931 #1 h 9 de mayo de 2025, 3:26 AM Y por Determine el mayor entero $c$ para el cual se cumple la siguiente afirmación: existe al menos una terna $(x,y,z)$ de enteros tal que \begin{align*} x^2 + 4(y + z) = y^2 + 4(z + x) = z^2 + 4(x + y) = c \end{align*} y todas las ternas $(x,y,z)$ de números reales que satisfacen las ecuaciones son tales que $x,y,z$ son enteros. Marek Maruin, Eslovaquia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 9 de mayo de 2025, 3:26 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de ene. de 2026, 4:01 p. m. Y por Sea $P_3(n)$ el número de descomposiciones posibles de $n$ en la suma de $3$ números naturales (sin importar el orden). Demuestre que \[P_3(6k+4)=3k^2+4k+1.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. canada 134 publicaciones canada #1 h 7 de julio de 2010, 11:41 a. m. • 20 Y Y por anantmudgal09, zadaops, Davi-8191, MathbugAOPS, mijail, megarnie, belajar123, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, cubres y otros 9 usuarios Encuentre todas las funciones $g:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ tales que \[\left(g(m)+n\right)\left(g(n)+m\right)\] sea un cuadrado perfecto para todo $m,n\in\mathbb{N}.$ Propuesto por Gabriel Carroll, EE. UU. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por djmathman, 21 de junio de 2015, 7:52 p. m. Razón: formato Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. rafaello 1079 publicaciones rafaello #1 h 10 de dic. de 2021, 9:27 a. m. Y por Existe una caja fuerte que puede abrirse ingresando un código secreto que consiste en $n$ dígitos, cada uno de los cuales es $0$ o $1$. Inicialmente, se ingresaron $n$ ceros y la caja fuerte está cerrada (por lo tanto, todos ceros no es el código secreto). En un intento, usted puede ingresar una secuencia arbitraria de $n$ dígitos, cada uno de los cuales es $0$ o $1$. Si la secuencia ingresada coincide con el código secreto, la caja fuerte se abrirá. Si la secuencia ingresada coincide con el código secreto en más posiciones que la secuencia ingresada anteriormente, usted escuchará un clic. En cualquier otro caso, la caja fuerte permanecerá cerrada y no habrá clic. Encuentre el número mínimo de intentos que es suficiente para abrir la caja fuerte en todos los casos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. randomusername 1062 publicaciones randomusername #1 h 28 de ago. de 2015, 2:38 p. m. • 2 Y Y por rightways, Adventure10 Encuentre todos los pares de enteros positivos $(a,b)$ tales que $$a!+b!=a^b + b^a.$$ Z K Y