La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bambaman 345 publicaciones bambaman #1 h 29 de octubre de 2008, 11:29 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre todas las sucesiones de enteros de la forma $ x_i, 1 \le i \le 1997$ , que satisfacen $ \sum_{k=1}^{1997} 2^{k-1} x_{k}^{1997}=1996\prod_{k=1}^{1997}x_k$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 6:28 a. m. Y por Sea $k$ un entero positivo fijo. Para cada $n = 1, 2,...,$ llamaremos configuración de orden $n$ a cualquier conjunto de $kn$ puntos del plano, que no contiene $3$ puntos colineales, coloreados con $k$ colores dados, de modo que hay $n$ puntos de cada color. Determine todos los enteros positivos $n$ con la siguiente propiedad: en cada configuración de orden $n$, es posible seleccionar tres puntos de cada color, tales que los $k$ triángulos con vértices del mismo color que se determinan sean disjuntos por pares. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. yunxiu 571 publicaciones yunxiu #1 h 12 de abr. de 2012, 7:04 p. m. • 2 Y Y por Shiro2911, Adventure10 Un conjunto $A$ de enteros se denomina suma-lleno si $A \subseteq A + A$, es decir, cada elemento $a \in A$ es la suma de algún par de elementos (no necesariamente distintos) $b,c \in A$. Se dice que un conjunto $A$ de enteros es libre de suma cero si $0$ es el único entero que no puede expresarse como la suma de los elementos de un subconjunto finito no vacío de $A$. ¿Existe un conjunto de enteros suma-lleno y libre de suma cero? Rumania (Dan Schwarz) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 8:45 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ R$ un rectángulo que es la unión de un número finito de rectángulos $ R_i,$ $ 1 \leq i \leq n,$ que satisfacen las siguientes condiciones: (i) Los lados de cada rectángulo $ R_i$ son paralelos a los lados de $ R.$ (ii) Los interiores de cualesquiera dos rectángulos diferentes $ R_i$ son disjuntos. (iii) Cada rectángulo $ R_i$ tiene al menos un lado de longitud entera. Demuestre que $ R$ tiene al menos un lado de longitud entera. Variante: El mismo problema pero con paralelepípedos rectangulares que tienen al menos un lado entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 8:39 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Hay algunos niños y niñas sentados en una matriz cuadrática de $ n \times n$. Conocemos el número de niñas en cada columna y fila y en cada línea paralela a las diagonales de la matriz. ¿Para qué $ n$ es esta información suficiente para determinar las posiciones exactas de las niñas en la matriz? ¿Para qué asientos podemos afirmar con seguridad si hay una niña sentada allí o no? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de agosto de 2020, 6:23 a. m. • 1 Y Y por Smkh Encuentre todos los enteros positivos $n$ para los cuales existen enteros positivos $x_1, x_2, \dots, x_n$ tales que $$ \frac{1}{x_1^2}+\frac{2}{x_2^2}+\frac{2^2}{x_3^2}+\cdots +\frac{2^{n-1}}{x_n^2}=1.$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de agosto de 2020, 6:19 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno con circuncírculo $\omega$ e incentro $I$. Suponga que el ortocentro $H$ de $BIC$ se encuentra dentro de $\omega$. Sea $M$ el punto medio del arco mayor $BC$ de $\omega$. Sea $N$ el punto medio del arco menor $AM$ de $\omega$. Demuestre que existe un círculo tangente a $\omega$ en $N$ y tangente a los circuncírculos de $BHI$ y $CHI$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de sep. de 2010, 6:47 a. m. • 3 Y Y por chessgocube, Adventure10, Mango247 Determine el rango de $w(w + x)(w + y)(w + z)$ , donde $x, y, z$ y $w$ son números reales tales que \[x + y + z + w = x^7 + y^7 + z^7 + w^7 = 0.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 17 de julio de 2008, 7:45 a. m. • 16 Y Y por Davi-8191, integrated_JRC, Vietjung, HWenslawski, Adventure10, megarnie, mathmax12, jmiao, aidan0626, Amir Hossein, buddyram, ItsBesi, cubres y otros 3 usuarios. Encuentre todas las funciones $ f: (0, \infty) \mapsto (0, \infty)$ (donde $ f$ es una función de los números reales positivos) tales que \[ \frac {\left( f(w) \right)^2 + \left( f(x) \right)^2}{f(y^2) + f(z^2) } = \frac {w^2 + x^2}{y^2 + z^2} \] para todos los números reales positivos $ w,x,y,z,$ que satisfacen $ wx = yz.$ Autor: Hojoo Lee, Corea del Sur. Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por MellowMelon, 2 de septiembre de 2015, 7:05 p. m. Razón: corregir error tipográfico Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 6 de sep. de 2011, 6:57 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. Denotemos por $B_0$ y $C_0$ los pies de las alturas desde los vértices $B$ y $C$, respectivamente. Sea $X$ un punto dentro del triángulo $ABC$ tal que la recta $BX$ es tangente al circuncírculo del triángulo $AXC_0$ y la recta $CX$ es tangente al circuncírculo del triángulo $AXB_0$. Demuestre que la recta $AX$ es perpendicular a $BC$. Z K Y