La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de dic. de 2020, 6:32 a. m. • 3 Y Y por Mango247, Mango247, Mango247 Los puntos $P$ y $Q$ son los puntos medios de las aristas $AE$ y $CG$ en el cubo $ABCD.EFGH$ respectivamente. Si la longitud de las aristas del cubo es $1$ unidad, determine el área del cuadrilátero $DPFQ$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 11 de dic. de 2020, 1:51 p. m. Razón: error tipográfico: rectángulo -> cuadrilátero Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 11 de mar. de 2006, 4:12 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean \begin{eqnarray*} f(x) & = & a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_0 \ \ \mbox{y} \\ g(x) & = & c_{n+1} x^{n+1} + c_n x^n + \cdots + c_0 \end{eqnarray*} polinomios no nulos con coeficientes reales tales que $g(x) = (x+r)f(x)$ para algún número real $r$. Si $a = \max(|a_n|, \ldots, |a_0|)$ y $c = \max(|c_{n+1}|, \ldots, |c_0|)$, demuestre que $\frac{a}{c} \leq n+1$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de agosto de 2020, 6:09 AM • 1 Y Y por samrocksnature Sea $\mathbb{N}$ el conjunto de los enteros positivos. Determine todos los enteros positivos $k$ para los cuales existen funciones $f:\mathbb{N} \to \mathbb{N}$ y $g: \mathbb{N}\to \mathbb{N}$ tales que $g$ asume infinitos valores y tales que $$ f^{g(n)}(n)=f(n)+k$$ se cumple para todo entero positivo $n$. (Observación. Aquí, $f^{i}$ denota la función $f$ aplicada $i$ veces, es decir, $f^{i}(j)=f(f(\dots f(j)\dots ))$.) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 18 de mayo de 2025, 9:23 a. m. Y por Batman, Robin y The Joker se encuentran en tres de las celdas de los vértices en un tablero cuadrado de $2025 \times 2025$, de tal manera que Batman y Robin están en la misma diagonal (imagen). En cada ronda, primero The Joker se mueve a una celda adyacente (que comparte un lado), sin salir del tablero. Luego, en la misma ronda, Batman y Robin se mueven a una celda adyacente. The Joker gana si llega a la cuarta celda de vértice "objetivo" (marcada como T). Batman y Robin ganan si atrapan a The Joker, es decir, si al menos uno de ellos está en la misma celda que The Joker. Si en cada movimiento los tres pueden ver dónde se movieron los demás, ¿quién tiene una estrategia ganadora, The Joker o Batman y Robin? Explique la respuesta. Comentario. Batman y Robin deciden su estrategia común al principio. https://i.imgur.com/PeLBQNt.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Lukaluce, 18 de mayo de 2025, 9:26 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 18 de mayo de 2025, 9:31 a. m. Y por ¿Existe una sucesión infinita de números primos $p_1, p_2, ..., p_n, ...,$ tal que para todo $i \in \mathbb{N}, p_{i + 1} \in \{2p_i - 1, 2p_i + 1\}$ se satisfaga? Explique la respuesta. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 8:21 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ n \leq 44, n \in \mathbb{N}.$ Demuestre que para cualquier función $ f$ definida sobre $ \mathbb{N}^2$ cuyas imágenes están en el conjunto $ \{1, 2, \ldots , n\},$ existen cuatro pares ordenados $ (i, j), (i, k), (l, j),$ y $ (l, k)$ tales que \[ f(i, j) = f(i, k) = f(l, j) = f(l, k),\] en los cuales $ i, j, k, l$ son elegidos de tal manera que existen números naturales $ m, p$ que satisfacen \[ 1989m \leq i < l < 1989 + 1989m\] y \[ 1989p \leq j < k < 1989 + 1989p.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 8:03 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Las sucesiones $ a_0, a_1, \ldots$ y $ b_0, b_1, \ldots$ están definidas para $ n = 0, 1, 2, \ldots$ por las igualdades \[ a_0 = \frac {\sqrt {2}}{2}, \quad a_{n + 1} = \frac {\sqrt {2}}{2} \cdot \sqrt {1 - \sqrt {1 - a^2_n}} \] y \[ b_0 = 1, \quad b_{n + 1} = \frac {\sqrt {1 + b^2_n} - 1}{b_n} \] Demuestre las desigualdades para todo $ n = 0, 1, 2, \ldots$ \[ 2^{n + 2} a_n < \pi < 2^{n + 2} b_n. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de agosto de 2020, 6:19 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno con circuncírculo $\omega$ e incentro $I$. Suponga que el ortocentro $H$ de $BIC$ se encuentra dentro de $\omega$. Sea $M$ el punto medio del arco mayor $BC$ de $\omega$. Sea $N$ el punto medio del arco menor $AM$ de $\omega$. Demuestre que existe un círculo tangente a $\omega$ en $N$ y tangente a los circuncírculos de $BHI$ y $CHI$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 8:11 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre las raíces $ r_i \in \mathbb{R}$ del polinomio \[ p(x) = x^n + n \cdot x^{n-1} + a_2 \cdot x^{n-2} + \ldots + a_n\] que satisfacen \[ \sum^{16}_{k=1} r^{16}_k = n.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 8:39 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Hay algunos niños y niñas sentados en una matriz cuadrática de $ n \times n$. Conocemos el número de niñas en cada columna y fila y en cada línea paralela a las diagonales de la matriz. ¿Para qué $ n$ es esta información suficiente para determinar las posiciones exactas de las niñas en la matriz? ¿Para qué asientos podemos afirmar con seguridad si hay una niña sentada allí o no? Z K Y