La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 11 de marzo de 2006, 4:15 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Rounak_iitr, Mango247 Determine todos los enteros positivos $n$ para los cuales la ecuación \[ x^n + (2+x)^n + (2-x)^n = 0 \] tiene un entero como solución. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bambaman 345 publicaciones bambaman #1 h 29 de octubre de 2008, 11:42 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un poliedro convexo dado no tiene ningún vértice que pertenezca exactamente a 3 aristas. Demuestre que el número de caras del poliedro que son triángulos es al menos 8. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 8:32 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una sucesión $ a_1, a_2, a_3, \ldots$ está definida recursivamente por $ a_1 = 1$ y $ a_{2^k+j} = -a_j$ $ (j = 1, 2, \ldots, 2^k).$ Demuestre que esta sucesión no es periódica. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. yunxiu 571 publicaciones yunxiu #1 h 13 de abril de 2012, 7:16 a. m. • 5 Y Y por Amir Hossein, ahmedosama, Davi-8191, Adventure10 y otro usuario más. Los números $p$ y $q$ son primos y satisfacen \[\frac{p}{{p + 1}} + \frac{{q + 1}}{q} = \frac{{2n}}{{n + 2}}\] para algún entero positivo $n$. Encuentre todos los valores posibles de $q-p$. Luxemburgo (Pierre Haas) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. GreenTea2593 302 publicaciones GreenTea2593 #1 h 19 de agosto de 2025, 12:16 a. m. Y por Determine el número de enteros positivos $n\ge 2$ tales que existen $n$ enteros consecutivos cuya suma es $2025$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 11 de mar. de 2006, 4:12 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean \begin{eqnarray*} f(x) & = & a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_0 \ \ \mbox{y} \\ g(x) & = & c_{n+1} x^{n+1} + c_n x^n + \cdots + c_0 \end{eqnarray*} polinomios no nulos con coeficientes reales tales que $g(x) = (x+r)f(x)$ para algún número real $r$. Si $a = \max(|a_n|, \ldots, |a_0|)$ y $c = \max(|c_{n+1}|, \ldots, |c_0|)$, demuestre que $\frac{a}{c} \leq n+1$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 8:01 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Ali Barber, el vendedor de alfombras, tiene una pieza rectangular de alfombra cuyas dimensiones son desconocidas. Desafortunadamente, su cinta métrica está rota y no tiene otros instrumentos de medición. Sin embargo, descubre que si la coloca plana sobre el suelo de cualquiera de sus almacenes, entonces cada esquina de la alfombra toca una pared diferente de esa habitación. Él sabe que los lados de la alfombra son números enteros de pies y que sus dos almacenes tienen la misma longitud (desconocida), pero anchos de 38 pies y 50 pies respectivamente. ¿Cuáles son las dimensiones de la alfombra? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de agosto de 2020, 6:19 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno con circuncírculo $\omega$ e incentro $I$. Suponga que el ortocentro $H$ de $BIC$ se encuentra dentro de $\omega$. Sea $M$ el punto medio del arco mayor $BC$ de $\omega$. Sea $N$ el punto medio del arco menor $AM$ de $\omega$. Demuestre que existe un círculo tangente a $\omega$ en $N$ y tangente a los circuncírculos de $BHI$ y $CHI$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 8:21 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ n \leq 44, n \in \mathbb{N}.$ Demuestre que para cualquier función $ f$ definida sobre $ \mathbb{N}^2$ cuyas imágenes están en el conjunto $ \{1, 2, \ldots , n\},$ existen cuatro pares ordenados $ (i, j), (i, k), (l, j),$ y $ (l, k)$ tales que \[ f(i, j) = f(i, k) = f(l, j) = f(l, k),\] en los cuales $ i, j, k, l$ son elegidos de tal manera que existen números naturales $ m, p$ que satisfacen \[ 1989m \leq i < l < 1989 + 1989m\] y \[ 1989p \leq j < k < 1989 + 1989p.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. XbenX 590 publicaciones XbenX #1 h 30 de agosto de 2020, 6:09 AM • 1 Y Y por samrocksnature Sea $\mathbb{N}$ el conjunto de los enteros positivos. Determine todos los enteros positivos $k$ para los cuales existen funciones $f:\mathbb{N} \to \mathbb{N}$ y $g: \mathbb{N}\to \mathbb{N}$ tales que $g$ asume infinitos valores y tales que $$ f^{g(n)}(n)=f(n)+k$$ se cumple para todo entero positivo $n$. (Observación. Aquí, $f^{i}$ denota la función $f$ aplicada $i$ veces, es decir, $f^{i}(j)=f(f(\dots f(j)\dots ))$.) Z K Y