La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 11 de marzo de 2006, 4:15 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Rounak_iitr, Mango247 Determine todos los enteros positivos $n$ para los cuales la ecuación \[ x^n + (2+x)^n + (2-x)^n = 0 \] tiene un entero como solución. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 8:03 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Las sucesiones $ a_0, a_1, \ldots$ y $ b_0, b_1, \ldots$ están definidas para $ n = 0, 1, 2, \ldots$ por las igualdades \[ a_0 = \frac {\sqrt {2}}{2}, \quad a_{n + 1} = \frac {\sqrt {2}}{2} \cdot \sqrt {1 - \sqrt {1 - a^2_n}} \] y \[ b_0 = 1, \quad b_{n + 1} = \frac {\sqrt {1 + b^2_n} - 1}{b_n} \] Demuestre las desigualdades para todo $ n = 0, 1, 2, \ldots$ \[ 2^{n + 2} a_n < \pi < 2^{n + 2} b_n. \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 19 de nov. de 2005, 4:46 a. m. • 8 Y Y por Davi-8191, Vietjung, Nymoldin, Adventure10, Mango247, cubres y otros 2 usuarios Sean $ n$ y $ k$ enteros positivos y sea $ S$ un conjunto de $ n$ puntos en el plano tales que i.) no hay tres puntos de $ S$ que sean colineales, y ii.) para cada punto $ P$ de $ S$ existen al menos $ k$ puntos de $ S$ equidistantes de $ P.$ Demuestre que: \[ k < \frac {1}{2} + \sqrt {2 \cdot n} \] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 18 de sep. de 2008, 10:40 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:33 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ l_i,$ $ i = 1,2,3$ tres rectas no colineales en el plano, que forman un triángulo, y $ f_i$ las reflexiones axiales respecto a $ l_i$ . Demuestre que para cada punto $ P$ en el plano existen interconexiones (composiciones) finitas de las reflexiones $ f_i$ que llevan $ P$ al interior del triángulo formado por las rectas $ l_i,$ es decir, aplicaciones que llevan dicho punto a un punto interior al triángulo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de sep. de 2018, 5:31 p. m. • 3 Y Y por archimedes26, Adventure10, Mango247 Decimos que $M$ es el punto medio de la poligonal abierta $XYZ$ , formada por los segmentos $XY, YZ$ , si $M$ pertenece a la poligonal y divide su longitud a la mitad. Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con ortocentro $H$ . Sean $A_1, B_1,C_1,A_2, B_2,C_2$ los puntos medios de las poligonales abiertas $CAB, ABC, BCA, BHC, CHA, AHB$ , respectivamente. Demuestre que las rectas $A_1 A_2, B_1B_2$ y $C_1C_2$ son concurrentes. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 9 de feb. de 2023, 7:15 a. m. Motivo: error tipográfico, ABC acutángulo Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:30 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que para $ 0 < k \leq 1$ y $ a_i \in \mathbb{R}^+,$ $ i = 1,2 \ldots, n$ se cumple la siguiente desigualdad: \[ \left( \frac{a_1}{a_2 + \ldots + a_n} \right)^k + \ldots + \left( \frac{a_n}{a_1 + \ldots + a_{n-1}} \right)^k \geq \frac{n}{(n-1)^k}.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:32 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado un polígono convexo $ A_1A_2 \ldots A_n$ con área $ S$ y un punto $ M$ en el mismo plano, determine el área del polígono $ M_1M_2 \ldots M_n,$ donde $ M_i$ es la imagen de $ M$ bajo la rotación $ R^{\alpha}_{A_i}$ alrededor de $ A_i$ en un ángulo $ \alpha_i, i = 1, 2, \ldots, n.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:23 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ v_1, v_2, \ldots, v_{1989}$ un conjunto de vectores coplanares con $ |v_r| \leq 1$ para $ 1 \leq r \leq 1989.$ Demuestre que es posible encontrar $ \epsilon_r$ , $1 \leq r \leq 1989,$ cada uno igual a $ \pm 1,$ tales que \[ \left | \sum^{1989}_{r=1} \epsilon_r v_r \right | \leq \sqrt{3}.\] Z K Y

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