La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:33 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ l_i,$ $ i = 1,2,3$ tres rectas no colineales en el plano, que forman un triángulo, y $ f_i$ las reflexiones axiales respecto a $ l_i$ . Demuestre que para cada punto $ P$ en el plano existen interconexiones (composiciones) finitas de las reflexiones $ f_i$ que llevan $ P$ al interior del triángulo formado por las rectas $ l_i,$ es decir, aplicaciones que llevan dicho punto a un punto interior al triángulo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bambaman 345 publicaciones bambaman #1 h 29 de octubre de 2008, 11:36 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario $ a_1, a_2, \cdots, a_n$ es una sucesión de números reales, y $ b_1, b_2, \cdots, b_n$ son números reales que satisfacen la condición $ 1 \ge b_1 \ge b_2 \ge \cdots \ge b_n \ge 0$ . Demuestre que existe un número natural $ k \le n$ que satisface $ |a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n| \le |a_1 + a_2 + \cdots + a_k|$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 11 de marzo de 2006, 4:20 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $P_1$ , $P_2$ , $\ldots$ , $P_{1993} = P_0$ puntos distintos en el plano $xy$ con las siguientes propiedades: (i) ambas coordenadas de $P_i$ son enteros, para $i = 1, 2, \ldots, 1993$ ; (ii) no existe ningún punto distinto de $P_i$ y $P_{i+1}$ en el segmento de recta que une $P_i$ con $P_{i+1}$ cuyas coordenadas sean ambas enteros, para $i = 0, 1, \ldots, 1992$ . Demuestre que para algún $i$ , $0 \leq i \leq 1992$ , existe un punto $Q$ con coordenadas $(q_x, q_y)$ en el segmento de recta que une $P_i$ con $P_{i+1}$ tal que tanto $2q_x$ como $2q_y$ son enteros impares. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:14 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El conjunto $ \{a_0, a_1, \ldots, a_n\}$ de números reales satisface las siguientes condiciones: (i) $ a_0 = a_n = 0,$ (ii) para $ 1 \leq k \leq n - 1,$ \[ a_k = c + \sum^{n-1}_{i=k} a_{i-k} \cdot \left(a_i + a_{i+1} \right)\] Demuestre que $ c \leq \frac{1}{4n}.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:23 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ v_1, v_2, \ldots, v_{1989}$ un conjunto de vectores coplanares con $ |v_r| \leq 1$ para $ 1 \leq r \leq 1989.$ Demuestre que es posible encontrar $ \epsilon_r$ , $1 \leq r \leq 1989,$ cada uno igual a $ \pm 1,$ tales que \[ \left | \sum^{1989}_{r=1} \epsilon_r v_r \right | \leq \sqrt{3}.\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 8 de ago. de 2024, 6:36 p. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo acutángulo. El punto $B'$ de la recta $CA$ es tal que $A$, $C$ y $B'$ están en ese orden sobre la recta y $B'C=AB$; el punto $C'$ de la recta $AB$ es tal que $A$, $B$ y $C'$ están en ese orden sobre la recta y $C'B=AC$. Demuestre que el circuncentro del triángulo $AB'C'$ pertenece a la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por BR1F1SZ, 25 de ene. de 2025, 7:09 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 11 de mar. de 2006, 4:08 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, jhu08, Mango247 Sea $ABCD$ un cuadrilátero tal que todos sus lados tienen igual longitud y $\angle{ABC} =60^o$ . Sea $l$ una recta que pasa por $D$ y que no interseca al cuadrilátero (excepto en $D$ ). Sean $E$ y $F$ los puntos de intersección de $l$ con $AB$ y $BC$ respectivamente. Sea $M$ el punto de intersección de $CE$ y $AF$ . Demuestre que $CA^2 = CM \times CE$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 19 de nov. de 2005, 4:46 a. m. • 8 Y Y por Davi-8191, Vietjung, Nymoldin, Adventure10, Mango247, cubres y otros 2 usuarios Sean $ n$ y $ k$ enteros positivos y sea $ S$ un conjunto de $ n$ puntos en el plano tales que i.) no hay tres puntos de $ S$ que sean colineales, y ii.) para cada punto $ P$ de $ S$ existen al menos $ k$ puntos de $ S$ equidistantes de $ P.$ Demuestre que: \[ k < \frac {1}{2} + \sqrt {2 \cdot n} \] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 18 de sep. de 2008, 10:40 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:27 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dados siete puntos en el plano, algunos de ellos están conectados por segmentos tales que: (i) entre cualesquiera tres de los puntos dados, dos están conectados por un segmento; (ii) el número de segmentos es mínimo. ¿Cuántos segmentos tiene una figura que satisface (i) y (ii)? Dé un ejemplo de dicha figura. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:00 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ f$ una función de los números reales a los números reales tal que $ f(1) = 1, f(a+b) = f(a)+f(b)$ para todo $ a, b,$ y $ f(x)f \left( \frac{1}{x} \right) = 1$ para todo $ x \neq 0.$ Demuestre que $ f(x) = x$ para todo número real $ x.$ Z K Y