La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 19 de nov. de 2005, 4:58 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ ABCD$ un cuadrilátero convexo tal que los lados $ AB, AD, BC$ satisfacen $ AB = AD + BC.$ Existe un punto $ P$ dentro del cuadrilátero a una distancia $ h$ de la recta $ CD$ tal que $ AP = h + AD$ y $ BP = h + BC.$ Demuestre que: \[ \frac {1}{\sqrt {h}} \geq \frac {1}{\sqrt {AD}} + \frac {1}{\sqrt {BC}} \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:14 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El conjunto $ \{a_0, a_1, \ldots, a_n\}$ de números reales satisface las siguientes condiciones: (i) $ a_0 = a_n = 0,$ (ii) para $ 1 \leq k \leq n - 1,$ \[ a_k = c + \sum^{n-1}_{i=k} a_{i-k} \cdot \left(a_i + a_{i+1} \right)\] Demuestre que $ c \leq \frac{1}{4n}.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 10:27 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dados siete puntos en el plano, algunos de ellos están conectados por segmentos tales que: (i) entre cualesquiera tres de los puntos dados, dos están conectados por un segmento; (ii) el número de segmentos es mínimo. ¿Cuántos segmentos tiene una figura que satisface (i) y (ii)? Dé un ejemplo de dicha figura. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 11 de marzo de 2006, 4:14 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre el número total de valores enteros diferentes que toma la función \[ f(x) = [x] + [2x] + [\frac{5x}{3}] + [3x] + [4x] \] para números reales $x$ con $0 \leq x \leq 100$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:46 PM Y por Encuentre todas las funciones $ f(x) $ tales que $f:\mathbb{R}\to(0,\infty) $ , la función es diferenciable en el punto $x=0 $ , y para todo $x,y\in\mathbb{R} $ , $$f(x+y)=f(x)^{2^y}\cdot f(y)^{2^x}.$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:58 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ f(x) = \prod^n_{k=1} (x - a_k) - 2,$ donde $ n \geq 3$ y $ a_1, a_2, \ldots, a_n$ son enteros distintos. Suponga que $ f(x) = g(x)h(x),$ donde $ g(x)$ y $ h(x)$ son ambos polinomios no constantes con coeficientes enteros. Demuestre que $ n = 3.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. fprosk 681 publicaciones fprosk #1 h 17 de nov. de 2015, 2:11 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo isósceles con base $AB$. Se construye un semicírculo $\Gamma$ con su centro en el segmento $AB$ y que es tangente a los dos lados, $AC$ y $BC$. Considere una recta tangente a $\Gamma$ que corta a los segmentos $AC$ y $BC$ en $D$ y $E$, respectivamente. La recta perpendicular a $AC$ en $D$ y la recta perpendicular a $BC$ en $E$ se intersecan en $P$. Sea $Q$ el pie de la perpendicular desde $P$ a $AB$. Demuestre que $\frac{PQ}{CP}=\frac{1}{2}\frac{AB}{AC}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:35 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Las expresiones $ a + b + c, ab + ac + bc$ y $ abc$ se denominan expresiones simétricas elementales en las tres letras $ a, b, c;$ simétricas porque si intercambiamos dos letras cualesquiera, por ejemplo $ a$ y $ c,$ las expresiones permanecen algebraicamente iguales. El grado común de sus términos se denomina orden de la expresión. Sea $ S_k(n)$ la expresión elemental en $ k$ letras diferentes de orden $ n;$ por ejemplo $ S_4(3) = abc + abd + acd + bcd.$ Hay cuatro términos en $ S_4(3).$ ¿Cuántos términos hay en $ S_{9891}(1989)?$ (Suponga que tenemos $ 9891$ letras diferentes.) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 18 de sep. de 2008, 9:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Al conectar los vértices de un $n$-gono regular obtenemos un $n$-gono cerrado (no necesariamente convexo). Demuestre que si $n$ es par, entonces existen dos segmentos paralelos entre los segmentos de conexión y si $n$ es impar, entonces no puede haber exactamente dos segmentos paralelos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shobber 3498 publicaciones shobber #1 h 11 de marzo de 2006, 4:15 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Rounak_iitr, Mango247 Determine todos los enteros positivos $n$ para los cuales la ecuación \[ x^n + (2+x)^n + (2-x)^n = 0 \] tiene un entero como solución. Z K Y