La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ComplexPhi 455 publicaciones ComplexPhi #1 h 4 de feb. de 2015, 8:23 a. m. • 4 Y Y por tove.lo, HWenslawski, Adventure10, Mango247 Sean $a$ , $b$ , $c$ números reales positivos tales que $a+b+c=a^2+b^2+c^2$ . Demuestre que: \[\frac{a^2}{a^2+ab}+\frac{b^2}{b^2+bc}+\frac{c^2}{c^2+ca} \geq \frac{a+b+c}{2}\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ComplexPhi 455 publicaciones ComplexPhi #1 h 4 de feb. de 2015, 8:26 a. m. • 6 Y Y por fabijan_123, HWenslawski, CrazyMathMan, jhu08, Adventure10, Mango247 Resuelva la siguiente ecuación para $x , y , z \in \mathbb{N}$ : \[\left (1+ \frac{x}{y+z} \right )^2+\left (1+ \frac{y}{z+x} \right )^2+\left (1+ \frac{z}{x+y} \right )^2=\frac{27}{4}\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de oct. de 2010, 11:47 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine el entero positivo $m$ más pequeño tal que $529^n+m\cdot 132^n$ sea divisible por $262417$ para todo entero positivo impar $n$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 8 de mayo de 2022, 12:08 PM • 3 Y Y por ImSh95, Rounak_iitr, mxsail Sea $ABC$ un triángulo acutángulo tal que $AB < AC$. Sea $\omega$ el circuncírculo de $ABC$ y suponga que la tangente a $\omega$ en $A$ corta a la recta $BC$ en $D$. Sea $\Omega$ el círculo con centro $D$ y radio $AD$. Denotemos por $E$ al segundo punto de intersección de $\omega$ y $\Omega$. Sea $M$ el punto medio de $BC$. Si la recta $BE$ corta a $\Omega$ nuevamente en $X$, y la recta $CX$ corta a $\Omega$ por segunda vez en $Y$, demuestre que $A, Y$ y $M$ son colineales. Propuesto por Nikola Velov, Macedonia del Norte. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Lukaluce, 10 de mayo de 2022, 9:33 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 13 de oct. de 2010, 11:02 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dos ciclistas parten simultáneamente de un punto $P$ en una pista circular con velocidades constantes $v_1, v_2 (v_1 > v_2)$ y en el mismo sentido. Un peatón parte de $P$ al mismo tiempo, moviéndose con una velocidad $v_3 = \frac{v_1+v_2}{12}$. Si el peatón y los ciclistas se mueven en direcciones opuestas, el peatón se encuentra con el segundo ciclista $91$ segundos después de encontrarse con el primero. Si el peatón se mueve en la misma dirección que los ciclistas, el primer ciclista lo alcanza $187$ segundos antes que el segundo. Encuentre el punto donde el primer ciclista alcanza al segundo ciclista por primera vez. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Abril 1270 publicaciones Abril #1 h 27 de octubre de 2008, 11:57 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ ABC$ un triángulo donde $ \angle ACB=90^{\circ}$ . Sea $ D$ el punto medio de $ BC$ y sean $ E$ y $ F$ puntos en $ AC$ tales que $ CF=FE=EA$ . La altura desde $ C$ a la hipotenusa $ AB$ es $ CG$ , y el circuncentro del triángulo $ AEG$ es $ H$ . Demuestre que los triángulos $ ABC$ y $ HDF$ son semejantes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Medjl 757 publicaciones Medjl #1 h 5 de sep. de 2017, 7:13 p. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, kiyoras_2001, buratinogigle Considere un tetraedro $ A_1A_2A_3A_4$ . Se dice que un punto $N$ es un punto de Servais si sus proyecciones sobre las seis aristas del tetraedro yacen en un plano $\alpha(N)$ (llamado plano de Servais). Demuestre que si los seis puntos $Nij$ simétricos a un punto $M$ con respecto a los puntos medios $Bij$ de las aristas $A_iA_j$ son puntos de Servais, entonces $M$ está contenido en todos los planos de Servais $\alpha(Nij )$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 19 de mayo de 2025, 5:42 a. m. • 2 Y Y por sami1618, buratinogigle Cuatro puntos $A$ , $B$ , $C$ , $D$ yacen sobre un semicírculo $\omega$ en este orden con diámetro $AD$ , y $AD$ no es paralelo a $BC$ . Los puntos $X$ e $Y$ yacen sobre los segmentos $AC$ y $BD$ respectivamente, tales que $BX\parallel AD$ y $CY\perp AD$ . Un círculo $\Gamma$ pasa por $D$ y $Y$ es tangente a $AD$ , e interseca a $\omega$ nuevamente en $Z\neq D$ . Demuestre que las rectas $AZ$ , $BC$ y $XY$ son concurrentes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NO_SQUARES 1164 publicaciones NO_SQUARES #1 h 13 de mayo de 2025, 1:34 PM Y por Las alturas $BD$ y $CE$ del triángulo acutángulo $ABC$ se cortan en el punto $H$, las alturas del triángulo $ADE$ se cortan en el punto $F$, el punto $M$ es el punto medio del lado $BC$. Demuestre que $BH + CH \geqslant 2 FM$. A. Kuznetsov Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9107 publicaciones Tintarn #1 h 4 de abril de 2024, 12:39 PM • 1 Y Y por mxsail Encuentre todos los enteros $n \ge 2$ para los cuales existen $n$ enteros $a_1,a_2,\dots,a_n \ge 2$ tales que para todos los índices $i \ne j$, se cumple que $a_i \mid a_j^2+1$ . Z K Y