La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 10 de junio de 2007, 12:58 AM • 4 Y Y por Adventure10, Mango247 y otros 2 usuarios. El triángulo $\Delta GRB$ está diseccionado en $25$ triángulos pequeños como se muestra. Todos los vértices de estos triángulos están pintados de tres colores de modo que se satisfacen las siguientes condiciones: El vértice $G$ está pintado de verde, el vértice $R$ de rojo y $B$ de azul; cada vértice en el lado $GR$ es verde o rojo, cada vértice en $RB$ es rojo o azul, y cada vértice en $GB$ es verde o azul. Los vértices dentro del triángulo grande están coloreados arbitrariamente. Demuestre que, independientemente de la forma de colorear, al menos uno de los $25$ triángulos pequeños tiene vértices de tres colores diferentes. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por N.T.TUAN, 10 de junio de 2007, 5:15 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:25 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ A$ un subconjunto del conjunto $ \{1, 2,\ldots,2006\}$ , que consta de $ 1004$ elementos. Demuestre que existen $ 3$ números distintos $ a,b,c\in A$ tales que $ gcd(a,b)$ : a) divide a $ c$ b) no divide a $ c$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 25 de julio de 2023, 2:36 PM • 1 Y Y por teomihai Sean $a,\ b$ y $c$ números reales positivos tales que $a b+b c+c a=1$. Demuestre que $$ \frac{a^3}{a^2+3 b^2+3 a b+2 b c}+\frac{b^3}{b^2+3 c^2+3 b c+2 c a}+\frac{c^3}{c^2+3 a^2+3 c a+2 a b}>\frac{1}{6\left(a^2+b^2+c^2\right)^2} . $$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jbaca, 26 de julio de 2023, 11:04 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33713 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2022, 5:19 PM Y por La nave enemiga ha aterrizado en un tablero de $9\times 9$ que cubre exactamente $5$ casillas del tablero, de esta manera: https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/2/4/ae5aa95f5bb5e113fd5e25931a2bf8eb872dbe.png La nave es invisible. Cada misil defensivo cubre exactamente una casilla y destruye la nave si impacta en una de las $5$ casillas que ocupa. Determine el número mínimo de misiles necesarios para destruir la nave enemiga con certeza. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 11 de dic. de 2022, 2:41 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 25 de junio de 2025, 7:26 PM Y por Sea $ABCD$ un paralelogramo, con $\angle ABC>90^{\circ}$ . Se construye un cuadrado $ABEF$ , exterior al paralelogramo. Sea $F'$ el punto simétrico de $F$ con respecto a la recta $DE$ . Determine el ángulo $\angle BF'C$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 30 de mayo de 2006, 6:22 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre el número de elementos que puede tener un conjunto $B$, contenido en $(1, 2, ... , n)$, de acuerdo con la siguiente propiedad: Para cualesquiera elementos $a$ y $b$ en $B$ ($a \ne b$), $(a-b) \not| (a+b)$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M4RI0 639 publicaciones M4RI0 #1 h 22 de mayo de 2006, 8:56 PM • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que no existen enteros positivos $x$ e $y$ tales que $x^2+y+2$ e $y^2+4x$ sean cuadrados perfectos Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 13 de oct. de 2010, 10:21 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a, b, c$ números naturales tales que $a+b+c = 2pq(p^{30}+q^{30})$, siendo $p > q$ dos enteros positivos dados. $(a)$ Demuestre que $k = a^3 + b^3 + c^3$ no es un número primo. $(b)$ Demuestre que si $a\cdot b\cdot c$ es máximo, entonces $1984$ divide a $k$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 3:38 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a, b, c, d$ una permutación de los números $1, 9, 8, 4$ y sea $n = (10a + b)^{10c+d}$. Encuentre la probabilidad de que $1984!$ sea divisible por $n.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 10:32 a. m. • 1 Y Y por rightways Los enteros $a, b, c, d$ satisfacen $a+b+c+d=0$. Demuestre que $$n=(ab-cd)\cdot(bc-ad)\cdot(ca-bd)$$ es un cuadrado perfecto. Z K Y