La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ComplexPhi 455 publicaciones ComplexPhi #1 h 4 de feb. de 2015, 10:08 a. m. • 2 Y Y por Adventure10 y otro usuario Sea $O_1$ un punto en el exterior del círculo $\omega$ de centro $O$ y radio $R$, y sean $O_1N$, $O_1D$ los segmentos tangentes desde $O_1$ al círculo. En el segmento $O_1N$ considere el punto $B$ tal que $BN=R$. Sea la recta que pasa por $B$ paralela a $ON$ que interseca al segmento $O_1D$ en $C$. Si $A$ es un punto en el segmento $O_1D$ distinto de $C$ tal que $BC=BA=a$, y si el incírculo del triángulo $ABC$ tiene radio $r$, entonces encuentre el área del $\triangle ABC$ en términos de $a, R, r$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 10 de oct. de 2010, 11:45 p. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Phorphyrion, HormigaCebolla Un tetraedro está inscrito en una esfera de radio $1$ tal que el centro de la esfera se encuentra dentro del tetraedro. Demuestre que la suma de las longitudes de todas las aristas del tetraedro es mayor que 6. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 10:32 a. m. • 1 Y Y por rightways Los enteros $a, b, c, d$ satisfacen $a+b+c+d=0$. Demuestre que $$n=(ab-cd)\cdot(bc-ad)\cdot(ca-bd)$$ es un cuadrado perfecto. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M4RI0 639 publicaciones M4RI0 #1 h 22 de mayo de 2006, 8:56 PM • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que no existen enteros positivos $x$ e $y$ tales que $x^2+y+2$ e $y^2+4x$ sean cuadrados perfectos Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Ene 606 publicaciones Ene #1 h 1 de nov. de 2006, 2:51 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c$ números positivos tales que $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}= \frac{\sqrt{3}}{2}$. Demuestre que el sistema de ecuaciones \[\sqrt{y-a}+\sqrt{z-a}=1\] \[\sqrt{z-b}+\sqrt{x-b}=1\] \[\sqrt{x-c}+\sqrt{y-c}=1\] tiene exactamente una solución $(x,y,z)$ en números reales. Fue propuesto por Polonia. ¡Diviértanse! :lol: Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ComplexPhi 455 publicaciones ComplexPhi #1 h 4 de feb. de 2015, 8:26 a. m. • 6 Y Y por fabijan_123, HWenslawski, CrazyMathMan, jhu08, Adventure10, Mango247 Resuelva la siguiente ecuación para $x , y , z \in \mathbb{N}$ : \[\left (1+ \frac{x}{y+z} \right )^2+\left (1+ \frac{y}{z+x} \right )^2+\left (1+ \frac{z}{x+y} \right )^2=\frac{27}{4}\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 9 de octubre de 2010, 1:01 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Con las medianas de un triángulo acutángulo se construye otro triángulo. Si $R$ y $R_m$ son los radios de los círculos circunscritos al primer y al segundo triángulo, respectivamente, demuestre que \[R_m>\frac{5}{6}R\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 10:42 a. m. Y por Encuentre todas las ternas de números primos $(m, n, p)$ que satisfacen el sistema de ecuaciones: $$\left\{\begin{matrix} 2m-n+13p=2072,\\3m+11n+13p=2961.\end{matrix}\right.$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. augustin_p 170 publicaciones augustin_p #1 h 4 de feb. de 2023, 10:36 a. m. Y por Demuestre que para todo entero $n\geq2$ existen dos potencias distintas de $n$ tales que su suma es mayor que $10^{2023}$ y su diferencia positiva es divisible por $2023$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 12 de octubre de 2010, 12:55 PM • 3 Y Y por narutomath96, Adventure10, Mango247 Sean $(a_n)_{n\ge 1}$ y $(b_n)_{n\ge 1}$ dos sucesiones de números naturales tales que $a_{n+1} = na_n + 1, b_{n+1} = nb_n - 1$ para todo $n\ge 1$. Demuestre que estas dos sucesiones pueden tener solo un número finito de términos en común. Z K Y