La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M4RI0 639 publicaciones M4RI0 #1 h 28 de mayo de 2006, 10:16 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre un número de $3$ dígitos, sabiendo que la suma de sus dígitos es $9$, su producto es $24$ y además el número leído de derecha a izquierda es $\frac{27}{38}$ del original. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YaoAOPS 1958 publicaciones YaoAOPS #1 h 4 de mar. de 2025, 9:28 p. m. • 8 Y Y por MS_asdfgzxcvb, Retemoeg, Resolut1on07, sami1618, Rounak_iitr, NO_SQUARES, Deadline, pomodor_ap Suponga que $\triangle ABC$ tiene a $D$ como el punto medio de $BC$ y a $H$ como el ortocentro. Sea $P$ un punto arbitrario en el círculo de los nueve puntos de $ABC$. La recta que pasa por $P$ perpendicular a $AP$ interseca a $BC$ en $Q$. La recta que pasa por $A$ perpendicular a $AQ$ interseca a $PQ$ en $X$. Si $M$ es el punto medio de $AQ$, demuestre que $HX \perp DM$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. delegat 656 publicaciones delegat #1 h 27 de junio de 2009, 7:18 a. m. • 3 Y Y por huashiliao2020, Adventure10, Mango247 Sea $ ABCDE$ un pentágono convexo tal que $ AB+CD=BC+DE$ y $ k$ un círculo con centro en el lado $ AE$ que es tangente a los lados $ AB$ , $ BC$ , $ CD$ y $ DE$ en los puntos $ P$ , $ Q$ , $ R$ y $ S$ (distintos de los vértices del pentágono) respectivamente. Demuestre que las rectas $ PS$ y $ AE$ son paralelas. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. steven_zhang123 559 publicaciones steven_zhang123 #1 h 28 de mar. de 2025, 6:41 p. m. Y por Sean $\left \{ x_n \right \} _{n\ge 1}$ y $\left \{ y_n \right \} _{n\ge 1}$ dos sucesiones infinitas de enteros. Demuestre que existe una sucesión infinita de enteros $\left \{ z_n \right \} _{n\ge 1}$ tal que para todo entero positivo \( n \), se cumple lo siguiente: \[ \sum_{k|n} k \cdot z_k^{\frac{n}{k}} = \left( \sum_{k|n} k \cdot x_k^{\frac{n}{k}} \right) \cdot \left( \sum_{k|n} k \cdot y_k^{\frac{n}{k}} \right). \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 22 de enero de 2026, 7:51 PM Y por Una varilla de longitud \(200\) se corta en \(N\) piezas, todas de longitudes enteras. Encuentre el valor más pequeño de \(N\) tal que siempre sea posible formar el perímetro de un rectángulo usando todas las \(N\) piezas, independientemente de cómo se corte la varilla. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 22 de enero de 2026, 8:08 PM Y por Encuentre el entero positivo \(n\) más pequeño para el cual existen \(n\) números reales, no necesariamente distintos, todos ellos situados en el intervalo \((-1,1)\), tales que su suma es igual a \(0\) y la suma de sus cuadrados es igual a \(20\). Nota: El intervalo \((-1,1)\) consiste en todos los números reales estrictamente mayores que \(-1\) y estrictamente menores que \(1\). Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 29 de julio de 2024, 1:45 PM • 1 Y Y por math90 Demuestre que para todo entero positivo $t$ existe una única permutación $a_0, a_1, \ldots , a_{t-1}$ de $0, 1, \ldots , t-1$ tal que, para todo $0 \leq i \leq t-1$, el coeficiente binomial $\binom{t+i}{2a_i}$ es impar y $2a_i \neq t+i$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EthanWYX2009 1196 publicaciones EthanWYX2009 #1 h 24 de mar. de 2025, 6:54 p. m. • 2 Y Y por yofro, S_2 Encuentre todos los enteros positivos \( m \) para los cuales existe un subconjunto infinito \( A \) de los enteros positivos tal que: para cualesquiera enteros positivos distintos \( a_1, a_2, \cdots, a_m \in A \), la suma \( a_1 + a_2 + \cdots + a_m \) y el producto \( a_1a_2 \cdots a_m \) son ambos libres de cuadrados. Z K Y