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La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. kamatadu 562 publicaciones kamatadu #1 h 3 de marzo de 2023, 9:09 PM • 2 Y Y por GeoKing, HoripodoKrishno Una tangente externa común a los círculos $\omega_1$ y $\omega_2$ los toca en los puntos $T_1, T_2$ respectivamente. Sea $A$ un punto arbitrario en la extensión de $T_1T_2$ más allá de $T_1$, y sea $B$ un punto en la extensión de $T_1T_2$ más allá de $T_2$ tal que $AT_1 = BT_2$. Las tangentes desde $A$ a $\omega_1$ y desde $B$ a $\omega_2$, distintas de $T_1T_2$, se encuentran en el punto $C$. Demuestre que todas las nagelianas del triángulo $ABC$ desde $C$ tienen un punto en común. Z K Y
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La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YII.I. 94 publicaciones YII.I. #1 h 10 de enero de 2022, 2:40 PM Y por Sea un triángulo acutángulo $ABC$ con $AB=11$ , $AC=10$ . Suponga que $H$ es su ortocentro y $M$ es el punto medio del lado $BC$ . Si existe un punto $P$ dentro del $\triangle ABC$ , tal que $P$ está en la circunferencia circunscrita del triángulo $BHC$ , y $\angle ABP=\angle CPM$ , $PM=3$ , encuentre la longitud de $BC$ . Z K Y
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La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33789 publicaciones parmenides51 #1 h 8 de feb. de 2026, 11:59 p. m. • 1 Y Y por cubres Sea $ABC$ un triángulo con puntos $D, E$ y $F$ en $BC$, $AB$ y $CA$ tales que $BE = CF$ y $E, F$ están en el mismo lado de $BC$. Sea $M$ el punto medio del segmento $BC$ y $N$ el punto medio del segmento $EF$. Sea $G$ la intersección de $BF$ con $CE$ y $\frac{BD}{DC} = \frac{AC}{AB}$. Demuestre que $M N \parallel DG$. Propuesto por @ItzsleepyXD Z K Y
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La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33789 publicaciones parmenides51 #1 h 12 de feb. de 2026, 5:08 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo. Sea $XY Z$ el triángulo ceviano de $P$. Sea $X'Y'Z'$ el triángulo ceviano de $Q$ con respecto a $XY Z$. Defina $Y Y ' \cap ZZ' = f (P, Q)$. Demuestre que $f (P, Q) \equiv f (Q, P )$. Propuesto por @Hectorleo123 Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 12 de feb. de 2026, 5:09 a. m. Z K Y
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La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ZETA_in_olympiad 2211 publicaciones ZETA_in_olympiad #1 h 24 de abril de 2022, 10:56 a. m. • 1 Y Y por mxsail Decimos que un entero positivo $k$ es tricúbico si existen tres enteros positivos $a, b, c,$ no necesariamente distintos, tales que $k=a^3+b^3+c^3.$ a) Demuestre que existen infinitos enteros positivos $n$ que satisfacen la siguiente condición: exactamente uno de los tres números $n, n+2$ y $n+28$ es tricúbico. b) Demuestre que existen infinitos enteros positivos $n$ que satisfacen la siguiente condición: exactamente dos de los tres números $n, n+2$ y $n+28$ son tricúbicos. c) Demuestre que existen infinitos enteros positivos $n$ que satisfacen la siguiente condición: los tres números $n, n+2$ y $n+28$ son tricúbicos. Z K Y
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2012 Argentina Iberoamerican Tst 2012 P5
La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 781 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de enero de 2026, 7:08 PM Y por Demuestre que es posible colorear los enteros positivos usando dos colores de tal manera que se satisfagan las siguientes dos condiciones: Para todo primo \(p\) y todo entero positivo \(n\), los números \(p^n, p^{n+1}, p^{n+2}\) no son todos del mismo color; No existe una progresión geométrica infinita que consista enteramente en números del mismo color. Nota: Una progresión geométrica es una sucesión de números tal que cada término se obtiene del anterior multiplicando por un número fijo \(r\neq1\), llamado la razón común de la progresión. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por BR1F1SZ, 25 de enero de 2026, 8:27 PM Z K Y
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2025 China Team Selection Test 2025 P5
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YaoAOPS 1958 publicaciones YaoAOPS #1 h 5 de mar. de 2025, 7:46 p. m. • 2 Y Y por Marcus_Zhang, MS_asdfgzxcvb Hay $2025$ personas y $66$ colores, donde cada persona tiene una bola de cada color. Para cada persona, sus $66$ bolas tienen una masa positiva que suma uno. Encuentre la constante $C$ más pequeña tal que, independientemente de la distribución de masa, cada persona pueda elegir una bola de modo que la suma de las bolas elegidas de cada color no exceda $C$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por YaoAOPS, 5 de mar. de 2025, 7:51 p. m. Z K Y
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2025 China Team Selection Test 2025 P21
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. steven_zhang123 559 publicaciones steven_zhang123 #1 h 28 de mar. de 2025, 6:45 p. m. Y por Dado un círculo \( \omega \) y dos puntos \( A \) y \( B \) fuera de \( \omega \), un cuadrilátero \( PQRS \) se define como "bueno" si \( P, Q, R, S \) son cuatro puntos distintos sobre \( \omega \) en orden, y las rectas \( PQ \) y \( RS \) se intersecan en \( A \) y las rectas \( PS \) y \( QR \) se intersecan en \( B \). Para un cuadrilátero \( T \), sea \( S_T \) el área del mismo. Si existe un cuadrilátero bueno, demuestre que existe un cuadrilátero bueno \( T \) tal que para cualquier cuadrilátero bueno \( T_1 (T_1 \neq T) \), \( S_{T_1} < S_T \). Esta publicación ha sido editada 3 veces. Última edición por steven_zhang123, 28 de mar. de 2025, 6:51 p. m. Z K Y
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2009 Mediterranean Mathematics Olympiad 2009 P3
La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bluecarneal 9298 publicaciones bluecarneal #1 h 12 de sep. de 2011, 10:24 a. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247 y otros 2 usuarios Determine si los enteros $1,2,\ldots,100$ pueden ser dispuestos en las celdas $C(i, j)$ de una matriz de $10\times10$ (donde $1\le i,j\le 10$), de tal manera que se cumplan las siguientes condiciones: i) En cada fila, las entradas suman el mismo valor $S$. ii) En cada columna, las entradas también suman este valor $S$. iii) Para todo $k = 1, 2, \ldots, 10$, las diez entradas $C(i, j)$ con $i-j\equiv k\bmod{10}$ suman $S$. (Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria) Z K Y
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Junior Balkan Math Olympiad P2000
La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Iris Aliaj 165 publicaciones Iris Aliaj #1 h 11 de junio de 2004, 3:05 PM • 4 Y Y por MathAllTheWay, Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Un semicírculo de diámetro $EF$ está situado sobre el lado $BC$ de un triángulo $ABC$ y es tangente a los lados $AB$ y $AC$ en los puntos $Q$ y $P$ respectivamente. Demuestre que el punto de intersección $K$ entre las rectas $EP$ y $FQ$ se encuentra sobre la altura desde $A$ del triángulo $ABC$. Albania Z K Y
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