3 Llamamos a un conjunto $ A$ un conjunto bueno si tiene las siguientes propiedades: 1. $ A$ consiste en círculos en el plano. 2. Ningún par de elementos de $ A$ se interseca. Sean $ A,B$ dos conjuntos buenos. Decimos que $ A,B$ son equivalentes si podemos llegar de $ A$ a $ B$ moviendo los círculos en $ A$, haciéndolos más grandes o más pequeños de tal manera que, durante estas operaciones, cada círculo no se interseque con otros círculos. Sea $ a_{n}$ el número de subconjuntos buenos no equivalentes con $ n$ elementos. Por ejemplo, $ a_{1}= 1,a_{2}= 2,a_{3}= 4,a_{4}= 9$. Si existen $ a,b$ tales que $ Aa^{n}\leq a_{n}\leq Bb^{n}$ , decimos que la razón de crecimiento de $ a_{n}$ es mayor que $ a$ y menor que $ b$. a) Demuestre que la razón de crecimiento de $ a_{n}$ es mayor que 2 y menor que 4. b) Encuentre mejores cotas para la razón de crecimiento superior e inferior de $ a_{n}$. Omid