Ley de los Senos

Teoría

La Ley de los Senos establece una relación fundamental entre los lados de un triángulo y los senos de sus ángulos opuestos. Dice que en cualquier triángulo, la razón entre un lado y el seno de su ángulo opuesto es constante — y esta constante es igual al diámetro del círculo circunscrito.

Este teorema tan elegante conecta:

• Longitudes de los lados y ángulos
• El circunradio $R$
• El área del triángulo

La Ley de los Senos es súper útil para:

• Resolver triángulos cuando conoces AAL (ángulo-ángulo-lado) o ALA (ángulo-lado-ángulo)
• Encontrar el circunradio
• Problemas con triángulos inscritos
• El "caso ambiguo" (LLA) donde pueden existir dos triángulos

Fórmulas Clave

Ley de los Senos: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

Ley de los Senos Extendida: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$

donde $R$ es el circunradio.

Forma Lado-Ángulo: $$a = 2R \sin A, \quad b = 2R \sin B, \quad c = 2R \sin C$$

Forma de Razón: $$a : b : c =$$