4 Dado un número real positivo $a_1$, definimos recursivamente $a_{n+1} = 1+a_1 a_2 \cdots \cdot a_n.$ Además, sea $$b_n = \frac{1}{a_1 } + \frac{1}{a_2 } +\cdots + \frac{1}{a_n }.$$ Demuestre que $b_n < \frac{2}{a_1}$ para todo entero positivo $n$ y que esta es la cota más pequeña posible.