Ley de los Cosenos

Teoría

La Ley de los Cosenos es un teorema fundamental en la geometría euclidiana que generaliza el Teorema de Pitágoras para todos los triángulos, no solo los rectángulos. Mientras que el Teorema de Pitágoras relaciona las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, la Ley de los Cosenos relaciona las longitudes de los lados en un triángulo cualquiera con el coseno de uno de sus ángulos. Es una herramienta básica para "resolver un triángulo", sobre todo cuando conoces dos lados y el ángulo entre ellos (LAL) o cuando conoces los tres lados (LLL).

Intuitivamente, puedes ver la Ley de los Cosenos como el Teorema de Pitágoras con un "término de corrección". En un triángulo con lados $a, b, c$ y el ángulo $C$ opuesto al lado $c$, la fórmula dice que $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$. Si $C = 90^\circ$, el término $-2ab \cos C$ desaparece y te queda $c^2 = a^2 + b^2$. Si $C$ es agudo ($<90^\circ$), $\cos C$ es positivo, así que $c^2$ es más chico que $a^2 + b^2$ (el lado "se cierra"). Si $C$ es obtuso ($>90^\circ$), $\cos C$ es negativo, lo que hace que